背包问题

最新推荐文章于 2024-10-21 11:22:02 发布

山月不知_心底事

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_41712955/article/details/81041431

本文详细介绍了0-1背包问题及其动态规划解决方案，并通过一个具体示例代码展示了如何使用一维数组进行状态压缩，避免内存限制错误。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一、0-1背包

0-1背包是最基本的背包问题。每个物品只有一样，只有拿或不拿两种状态。用动态规划求解。拿前i件物品，占用背包容量为j的最大物品价值表示为c[i][j]，则状态方程表示为：

c[i][j]=max{c[i-1][j],c[i-1][j-w[i]]+v[i]}

一般来说，直接用状态方程编程很容易memory limit exceeded，所以需要状态压缩，用一维数组dp[j]表示重量为j的背包所能容纳的最大物品价值。背包容量要采用倒序，即物品数1--->n, 背包容量w--->1, 只有这样对于方程dp( j ) = Max( dp( j ), dp (j-w[i] ) + v[i] )，才能达到等式左边才表示i,而等式右边表示i-1的效果。

POJ对应题目poj3624，代码如下：

#include <iostream>
using namespwce std;
int MAX_NUM = 3500;
int MAX_WEIGHT = 14000;
int w[MAX_NUM];
int v[MAX_NUM];
int dp[MAX_WEIGHT];
int main(){
int n, ww;
cin >> n >> ww;
for( int i=1; i<=n; i++ ){
cin >> w[i] >> v[i];
}


    for( int i=1; i<=n; i++ )
    {
        for( int j=ww; j>=w[i]; j-- )
        {	
            if( dp[j-w[i]] + v[i] > dp[j] )
            dp[j] = dp[j-w[i]] + v[i];	
        }
    }
    cout << dp[ww] << endl;
    return 0;
}