一、0-1背包
0-1背包是最基本的背包问题。每个物品只有一样,只有拿或不拿两种状态。用动态规划求解。拿前i件物品,占用背包容量为j的最大物品价值表示为c[i][j],则状态方程表示为:
c[i][j]=max{c[i-1][j],c[i-1][j-w[i]]+v[i]}
一般来说,直接用状态方程编程很容易memory limit exceeded,所以需要状态压缩,用一维数组dp[j]表示重量为j的背包所能容纳的最大物品价值。背包容量要采用倒序,即物品数1--->n, 背包容量w--->1, 只有这样对于方程dp( j ) = Max( dp( j ), dp (j-w[i] ) + v[i] ),才能达到等式左边才表示i,而等式右边表示i-1的效果。
POJ对应题目poj3624,代码如下:
#include <iostream>
using namespwce std;
int MAX_NUM = 3500;
int MAX_WEIGHT = 14000;
int w[MAX_NUM];
int v[MAX_NUM];
int dp[MAX_WEIGHT];
int main(){
int n, ww;
cin >> n >> ww;
for( int i=1; i<=n; i++ ){
cin >> w[i] >> v[i];
}
for( int i=1; i<=n; i++ )
{
for( int j=ww; j>=w[i]; j-- )
{
if( dp[j-w[i]] + v[i] > dp[j] )
dp[j] = dp[j-w[i]] + v[i];
}
}
cout << dp[ww] << endl;
return 0;
}