简单动态规划问题（hdu1087，hdu2571）

最新推荐文章于 2019-05-07 23:47:03 发布

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本文解析了两道经典的动态规划问题：一是求解最大递增子段和，通过状态转移方程实现；二是路径规划问题，允许特定条件下的跳跃行走方式，同样通过状态转移方程解决。

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hdu1087

最大递增子段和,状态方程:sum[j]=max{sum[i]}+a[j]; 其中,0<=i<=j,a[i]<a[j]

#include<iostream>
#include<cstring> 
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int a[1010];
int sum[1010];
int main()
{
	int n;
	while(cin>>n&&n)
	{
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			cin>>a[i];
		}
		memset(sum,0,sizeof(sum));
		sum[0]=a[0];
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			int sj=0;
			for(int j=0;j<i;j++)
			{
				if(a[j]<a[i])
				{
					//sj=sum[j];
					//if(a[i]>a[j])
		 			//si=sj+a[i];
					//cout<<si<<endl;
					sj=max(sj,sum[j]);
				} 
				
			}
			sum[i]=sj+a[i];
			//cout<<sum[i]<<endl;
		}
		int ms=0;
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			//cout<<sum[i]<<endl;
			if(sum[i]>ms)
			ms=sum[i];
		}
		cout<<ms<<endl;
	}
	return 0;
}

hdu2571

只能向右或者向下走，向下一次只能走一格。但是如果向右走，则每次可以走一格或者走到该行的列数是当前所在列数倍数的格子，即：如果当前格子是（x,y），下一步可以是（x+1,y），(x,y+1)或者(x,y*k) 其中k>1.

状态方程:sum[i][j]=max{sum[i-1][j],sum[i][k]}+v[i][j];其中1<=k<=j-1,且k是j的因子

#include<iostream>
#include<cstring> 
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int c[21][1001];
int dp[21][1001];
int main()
{
	int t,n,m;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		cin>>n>>m;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int j=1;j<=m;j++)
			{
				cin>>c[i][j];
			}
		}
		for(int i = 0; i<=n; i++)
            dp[i][0] = -99999999;
        for(int i = 0; i<=m; i++)
            dp[0][i] = -99999999;
        dp[1][0]=dp[0][1]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
        	for(int j=1;j<=m;j++)
        	{
        		dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
        		for(int k=2;k<=m;k++)
        		{
        			if(j%k==0)
        			dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j/k]);
				}
				dp[i][j]+=c[i][j];
			}
			
		}
		cout<<dp[n][m]<<endl;
	}
	return 0;
}