剑指offer——在排序数组中查找数字

题目一：数字在排序数组中出现的次数

 统计一个数字在排序数组中出现的次数。

 

解题思路：

 

方法一：

直接遍历一遍，O(n)的时间复杂度。

 

方法二：二分查找，时间复杂度度更优

分别二分查找第一个k的位置和最后一个k的位置

class Solution {
public:
    int GetNumberOfK(vector<int> data ,int k) {
        if(data.size()==0) return 0;
        int FirstKIndex=-1;//第一K的下标
        int LastKIndex=-1;//组后一个K的下标
        int low=0,high=data.size()-1;
        //二分查找找第一个K的下标
        while(low<=high){
            int mid=(low+high)/2;
            if(data[mid]==k){
                if((mid>0&&data[mid-1]!=k)||mid==0) {
                    FirstKIndex=mid;
                    break;
                }else {
                    high=mid-1;
                }
            }else if(data[mid]>k){
                high=mid-1;
            }else{
                low=mid+1;
            }
        }
        //二分查找找最后一个K的下标
        low=0;
        high=data.size()-1;
        while(low<=high){
            int mid=(low+high)/2;
            if(data[mid]==k){
                if((mid<data.size()-1&&data[mid+1]!=k)||mid==data.size()-1) {
                    LastKIndex=mid;
                    break;
                }else{
                    low=mid+1;
                }
            }else if(data[mid]>k){
                high=mid-1;
            }else{
                low=mid+1;
            }
        }
        int res=0;
        //如果数组中有K
        if(FirstKIndex>=0) res=LastKIndex-FirstKIndex+1;
        return res;
    }

 

题目二：0~n-1中缺失的数字

一个长度为n-1的递增排序数组中的所有数字都是唯一的，并且每个数字都在范围0到n-1之内。在范围0到n-1的n个数字中有且只有一个数字不在该数组中，请找出这个数字。

 

解题思路：

二分查找第一个值和下标不相等的元素。有一点要注意的是如果查找到最后一个元素还是未找到缺失的元素（也就是还未找到值和下标不相等的元素）说明缺失的是最后一个元素。

 

如果中间元素的值和下标相等：

• 下一轮查找只需要从中间元素的右边查找。

如果中间元素的值与下标不相等：

• 如果中间元素的前一个元素值与下标相等，这时的中间元素就是第一个值和下标不相等的元素。
• 如果中间元素的前一个元素值与下标不相等，这时第一个值和下标不相等的元素一定在中甲元素的左边，下一轮查找只需要从中间元素的左边查找。

//查找第一个值和下标不相等的元素 
int GetMissingNumber(const int* numbers, int length)
{
	if(numbers==nullptr||length<=0) return -1;
	int FirstNotSame=-1;
	int low=0;
	int high=length-1; 
	while(low<=high)
	{
		int mid=(low+high)>>1;
		if(numbers[mid]!=mid) 
		{
			if((mid>0&&numbers[mid-1]==mid-1)||mid==0)
			{
				FirstNotSame=mid;
				break;
			}
			high=mid-1;
		}
		else low=mid+1;
	}
	int res=-1;
    //查到最后一个数字还没找到下标与值不相等的元素，说明缺失的数是最后一个数 
    if(low==length-1) FirstNotSame=length;
	if(FirstNotSame>=0) res=FirstNotSame;
	return res;
}

题目三：数组中数值和下标相等的元素

设一个单调递增的数组里的每个元素都是整数并且是唯一的。请编程实现一个函数找出数组中任意一个数值等于其下标的元素。例如，在数组{-3, -1,1, 3, 5}中，数字3和它的下标相等。

 

解题思路：

二分查找值与下标相等的元素。

 

由于数组里的数字递增且唯一，

如果中间元素的值与下标相等：

• 找到

如果中间元素 值 小于 下标：

• 那么中间元素左边的所有元素的值都小于下标，下一轮查找只需要从中间元素的右边查找

如果中间元素 值 大于 下标：

• 那么中间元素右边的所有元素的值都大于下标，下一轮查找只需要中中间元素的左边查找

int GetNumberSameAsIndex(const int* numbers, int length)
{
	if(numbers==nullptr||length<=0) return -1;
	int same=-1;
	int low=0;
	int high=length-1;
	while(low<=high)
	{
		int mid=(low+high)>>1;
		if(numbers[mid]==mid) 
		{
			same=mid;
			break;
		}
		if(numbers[mid]<mid) low=mid+1;
		if(numbers[mid]>mid) high=mid-1;
	}
	int res=-1;
	if(same>=0) res=numbers[same];
	return res;
}