prime

最新推荐文章于 2024-11-09 06:00:00 发布

原创最新推荐文章于 2024-11-09 06:00:00 发布 · 168 阅读

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本文介绍了一种高效的素数筛选算法，并演示了如何利用该算法进行合数分解，包括埃拉托斯特尼筛法的实现及优化，以及如何通过素数分解计算合数的因数个数。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=20000005;
int prime[maxn], vis[maxn];
void getprime()
{
    memset(prime, 0, sizeof(prime));
    prime[1]=1;//不要遗忘
    for(int i=2; i<sqrt(maxn); i++)
    {
        if(!prime[i])
        for(int j=i*i; j<maxn; j+=i)
        prime[j]=1;
    }
}
void get_prime()
{
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    memset(prime, 0, sizeof(prime));
    for(int i=2;i<maxn;i++)
    {
        if(!prime[i])
        {
           prime[++prime[0]]=i;
           vis[i]=1;
        }
        for(int j=1;j<=prime[0]&&prime[j]<=maxn/i;j++)
        {
           prime[prime[j]*i]=1;
           if(i%prime[j]==0)
           break;
        }
    }
}
//××××××××两种方法速度基本一致×××××××××××
int main()
{
    int n, m;
    getprime();
    while(scanf("%d%d", &n, &m)!=EOF)
    {
        int mm;
        while(m--)
        {
            scanf("%d", &mm);
            if(prime[mm]==1)
                printf("No\n");
            else
                printf("Yes\n");
        }
    }
}

合数分解

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1000000;
ll n, m;
int prime[maxn+5];
void getprime()
{
    memset(prime, 0, sizeof(prime));
    for(int i=2; i<=maxn; i++)
    {
        if(!prime[i])
        {
            prime[++prime[0]]=i;
        }
        for(int j=1; j<=prime[0]&&prime[j]<=maxn/i; j++)
        {
            prime[prime[j]*i]=1;
            if(i%prime[j]==0)
                break;
        }
    }
}
int getfactors()
{
    int ans=1;
    ll tmp=n;
    if(n/m<m)
        return 0;
    for(int i=1; prime[i]<=tmp/prime[i]; i++)
    {
        int c=0;
        while(tmp%prime[i]==0)
        {
            c++;
            tmp/=prime[i];
        }
        ans*=(c+1);
    }
    if(tmp>1)
        ans<<=1;
         ans>>=1;
    for(int i=1; i<m; i++)
        if(n%i==0)
            ans--;

    return ans;
}

int  main()
{
    getprime();
    int t;
    scanf("%d", &t);
    for(int i=1; i<=t; i++)
    {
        scanf("%lld%lld", &n, &m);
        printf("Case %d: %d\n", i, getfactors());
    }
    return 0;
}

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=2e7+5;

int prime[N];//存储连续素数，prime[0]表示连续素数的个数
bool vis[N];
int f[N];//结果

void solve()
{
    f[1]=1;
    for(int i=2; i<N; i++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            prime[++prime[0]]=i;//存储这个素数
            f[i]=2;//素数的结果为2
        }
        for(int j=1; j<=prime[0]&&prime[j]*i<N; j++)
        {
            int x=prime[j]*i;
            vis[x]=true;//标记x为合数
            if(i%prime[j])//若i=a*b且a和b不含相同因子即可，那么f(i)=f(a)*f(b)
                f[x]=f[prime[j]]*f[i];
            else //如果prime[j]是i的最小质因子
            {
                if(i%(prime[j]*prime[j])==0)//如果x的某个质因子个数超过2则f[i]=0
                    f[x]=0;
                else//如果x的某个质因子个数为2，则答案为去掉平方项的结果
                    f[x]=f[x/(prime[j]*prime[j])];
                break;//欧拉筛法保证每个合数只被它的最小质因子筛去，因此要跳出
            }
        }
    }
    //前缀和
    for(int i=1; i<N; i++)
        f[i]+=f[i-1];
}

//void getprime()
//{
//     memset(prime, 0, sizeof(prime));
//     for(int i=2;i<=N;i++)
//     {
//          if(prime[i]==0)
//          prime[++prime[0]]=i;
//          for(int j=1;j<=prime[0]&&prime[j]<=N/i;j++)
//          {
//                prime[prime[j]*i]=1;
//                if(i%prime[j]==0)
//                break;
//          }
//     }
//}
int main()
{
    int t,n;
    solve();
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        printf("%d\n",f[n]);
    }
    return 0;
}