prim算法基础详解（无向赋权图的最小生成树MST）

带权图分为有向和无向，无向图的最短路径又叫做最小生成树，有prime算法和kruskal算法

生成树的概念：联通图G的一个子图如果是一棵包含G的所有顶点的树，则该子图称为G的生成树 生成树是联通图的极小连通子图。

所谓极小是指：若在树中任意增加一条边，则将出现一个回路；若去掉一条边，将会使之变成非连通图。生成树各边的权值总和称为生成树的权。

权最小的生成树称为最小生成树，常用的算法有prime算法和kruskal算法。这里仅介绍prime算法..

算法描述如下：

1.将所有的结点分成两个集合。一部分是在最小生成树中的点（记为集合A），另一部分是不在最小生成树中的点（即待加入的点，记为集合B）。

2.开始的时候取任意一个点v作为顶点加入最小生成树中（A），然后遍历集合B，选取一个点vj使得（v，vj）的权值最小，然后将vj加入A集合，B集合中删去vj（删去操作可以用一个intree[i]数组来进行操作）

3.重复2步骤直到所有点遍历完毕。

注意：这里说的重复步骤2是指每次找的与顶点v的边权值最小的结点！

结合例子来看一下。（如下图）