尺取法题目总结

最新推荐文章于 2022-04-02 23:24:47 发布

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本文针对三道经典算法题目提供了解决方案，包括HDU-5358、HDU5178及HDU1937。通过尺取法、二分查找等技巧，高效解决了区间求和、数对匹配等问题，并对算法思路进行了详细解析。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1、HDU - 5358 *

题意：n个数组成的序列，n<=1e5，1e5>=Ai>=0，求解：（S（i，j）表示和）：

思路：

暴力：O（N*N）枚举所有子区间，前缀和求和计算。

思考，log2那个括号就是求i~j区间和的二进制位数，因为所有元素非负，所以二进制位数是在不断增加的，所以可以一层枚举二进制位数，一层尺取数组元素判断区间和的二进制位数是否符合要求，时间复杂度O（T*34*N*34），这样会超时？（显然T取到100就爆炸了）

题解是枚举位数K，同时将K转换为对应的整数范围，然后固定i，在序列上根据该范围在A数组上尺取对应的j的范围L、R，最后计算L、R做出的贡献。

2、HDU 5178

题意：T组输入，N个数组成的序列，其中由多少个不同的数对满足 $|x[b]-x[a]|\leq k(a<b)$ ，N<=1e5，Xi的绝对值<=1e9。

思路：因为数据量为1e5，所以考虑O（N）或者O(NlogN)的解法。暴力枚举两个数O（N*N）肯定不行。

这题的关键就是看出题目所要求的a<b其实是没有用的，然后我们可以对原序列进行排序，然后二分或者尺取合法区间即可。

AC代码：（二分版本，，，这题二分更好想，但是练习一下尺取呗，，，）


	while(t--)
	{
		int n,k;
		cin>>n>>k;
		for(int i=1;i<=n;++i)cin>>a[i];
		LL ans=0;
		sort(a+1,a+1+n);
		int ff=1;
		int tt=1;
		for(int i=2;i<=n;++i)
		{
			LL tmp=a[i]-k;
			tmp=lower_bound(a+1,a+i,tmp)-a;
			tmp=i-tmp;
			ans+=tmp;
			
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;

3、HDU 1937 （二维尺取）

题意：

思路：