牛客2019寒假训练营 Applese 的QQ群（二分+有向环判断）-优快云博客

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探讨使用拓扑排序和二分查找优化在线判断有向图是否存在环的问题，提出一种高效算法，降低时间复杂度至O(log(M)*(M+N))。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

不解释。

思路：n

很显然，这个问题要在线判断有向环，刚开始想用并查集，但并查集只能判断两点是不是在一个联通块中，更多的是判断无向环，而不是有向环。之后想到拓扑和dfs，尝试了拓扑，想一边添加新边一边生成拓扑序列，但实际上也只能是加一条边做一次拓扑排序（每次拓扑前均需清空拓扑序数组），无法做到一次遍历查询就生成整个图的拓扑序。所以时间复杂度还是o（M*（M+N））。然后正解考虑最终答案的单调性，用二分求最小输出no的边，复杂度变为o（log（M）*（M+N））。

WA点；二分答案的更新，注意数据量极小或者没进入二分循环的情况。ans的初值选择要合适。

AC代码：（拓扑版）

/*Wjvje*/
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include<algorithm>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include<vector>
#include<map>
#include<ctime>

#define LL long long
#define par pair<int,int>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int N=1e5+100;
const int M=2e5+100;
int head[N];
int Next[M];
int ver[M];
int tot;
int deg[N];
void add(int x,int y)
{
    ver[++tot]=y;
    Next[tot]=head[x];
    head[x]=tot;
    deg[y]++;
}
struct query
{
    int l,r;
}a[M];
int top[N];
int cnt;
void topsort(int n)
{
    queue<int>q;
    while(q.size())q.pop();
    cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        if(!deg[i])q.push(i);
    while(q.size())
    {
        int x=q.front();
        top[++cnt]=x;
        q.pop();
        for(int i=head[x];i;i=Next[i])
        {
            int y=ver[i];
            if(--deg[y]==0)q.push(y);

        }
    }
}
bool judge(int m,int n)
{
    memset(head,0,sizeof(head));
    memset(Next,0,sizeof(Next));
    memset(ver,0,sizeof(ver));
    memset(deg,0,sizeof(deg));
    tot=0;
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        int x=a[i].l;
        int y=a[i].r;
        add(x,y);
    }
    topsort(n);
    if(cnt==n)return 1;
    else return 0;
}
int main()
{
    int n,m;
    while(cin>>n>>m)
    {
        for(int i=1;i<=m;++i)cin>>a[i].l>>a[i].r;
        int l=1;
        int r=m;
        int mid;
        int ans=INF;//******8
        while(l<=r)
        {
            mid=(l+r)>>1;
            if(!judge(mid,n))
            {
                r=mid-1;
                ans=min(ans,mid);//********没必要min，，，
            }
            else l=mid+1;

        }
        for(int i=1;i<=m;++i)//********
        {
            if(i<ans)cout<<"Yes"<<endl;
            else cout<<"No"<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

The end；