hdu-1083 Courses （二分图）

最新推荐文章于 2024-07-31 14:30:00 发布

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#二分图 #匈牙利算法

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本文介绍了一道经典的二分图匹配问题——HDU 1083 Courses，通过匈牙利算法解决学生选课问题，确保每位学生选择不同课程且所有课程都有人选。代码实现清晰，适合初学者学习。

原题链接

hdu-1083 Courses

题意

一共有N个学生跟P门课程,一个学生可以任意选一
门或多门课,问是否达成:
1.每个学生选的都是不同的课(即不能有两个学生选同一门课)
2.每门课都有一个代表(即P门课都被成功选过)
输入为:
P N(课程数跟学生数)
接着有P行,格式为Count studenti studenti+1 ……studentcount
(Count表示对课程1感兴趣的学生数,接着有Count个学生)
如第一行3 1 2 3表示学生1跟学生2跟学生3对课程1感兴趣
输出为:
若能满足上面两个要求这输出”YES”,否则为”NO”

思路

二分图匹配问题，匈牙利算法模板题。

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int maxn=500;

int mat[maxn][maxn]; //存储二分图
int link[maxn]; //记录匹配
bool vis[maxn];  
int nx,ny; //两个集合的元素个数

bool dfs(int u) //从课程u出发
{ 
	for(int i = 1; i <= ny; i ++) //遍历每个学生
	{
		if(mat[u][i] && !vis[i]) //如果右边相连且学生没有被记录过
		{
			vis[i] = 1;
			if(link[i] == -1 || dfs(link[i])) //寻找交错链
			{
				link[i] = u; 
				return true;
			}
		}
	}
	return false;
}

int hungary()
{
	int ans = 0;
	memset(link, -1, sizeof(link));//初始化，无匹配
	for(int i = 1; i <= nx; i ++)
	{
		memset(vis, 0, sizeof(vis));
		if(dfs(i))
			ans ++;
	}
	return ans;
}

int main()
{
	int t, i, j, x, n;
	cin >> t;
	while(t --)
	{
		memset(mat, 0, sizeof(mat));
		cin >> nx >> ny; //nx为课程集合，ny为学生集合
		for(i = 1; i <= nx; i++)
		{
			cin >> n;
			for(j = 1; j <= n; j ++)
			{
				cin >> x;
				mat[i][x] = 1; //学生x对课程i感兴趣，置1
			}
		}
		int ans = hungary();//最大匹配数量
		if(ans != nx)
			cout << "NO" << endl;
		else
			cout << "YES" <<endl; 
	}
	return 0;
}