LC: 剑指 Offer 16. 数值的整数次方

题目：

剑指 Offer 16. 数值的整数次方。

实现 pow(x, n) ，即计算 x 的 n 次幂函数（即，xn）。不得使用库函数，同时不需要考虑大数问题。

链接：https://leetcode-cn.com/leetbook/read/illustrate-lcof/eojvue/

本题与主站 50 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/powx-n/

示例：

输入：x = 2.00000, n = 10
输出：1024.00000

输入：x = 2.10000, n = 3
输出：9.26100

输入：x = 2.00000, n = -2
输出：0.25000
解释：2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25

提示：
-100.0 < x < 100.0
-231 <= n <= 231-1
-104 <= xⁿ <= 104

思路：

将十进制n转化为二进制处理，假设其二进制为b_mb_m-1…b₃b₂b₁。

十进制与二进制的转化表示为：
n = b₁*2⁰ + b₂*2¹ + b₃*2² + …+ b_m*2^m-1

则幂的二进制展开形式为：
xⁿ = x^{b1*+b2*2+b3*4+…}= x^b1+x^b2*2+x^b3*4+…

• 判断n的正负，若为负，则将x取倒数，n取相反数变为正数。
• 借助变量b计算幂的二进制乘法，每次检查末位是否为1，若是则将结果的返回值与x的幂次相乘。
• 每轮更新x的幂次，并将b的二进制数右移一位，直到b为0时终止循环。返回计算结果。

代码：

class Solution:
    def myPow(self, x: float, n: int) -> float:
        if x == 0.0: return 0.0
        b = n
        res = 1
        if b < 0:
            x = 1/x
            b = -b
        while b >0:
            if b&1 == 1:
                res *= x
            x *= x
            b >>= 1
        return res

时间复杂度O(log_n)，空间复杂度O(1).