GDKOI2021 day1 拟阵

三条性质 拟阵(E,I)
1：空集属于该拟阵
2：每个在拟阵的集合 的子集也在拟阵里面
3：对于$|A|$ < $|B|$ 存在 B/A中 有一个b . 使得 { b } + A \{b\} + A {b}+A 属于 I

常见 拟阵:

base：极大独立集，加上任何一个grand set的元素就不独立

可以用base集来定义拟阵

rank：任何一个base大小相同，叫r(A)，A是grand set

r(A + {x}) - r(A) = 0/1

A是B的子集
r(A + {x}) - r(A) >= r(B + {x}) - r(B)

represebtabke over a filed F

可以用一个向量集合F刻画矩阵M

如果是regular matroid ， 可以用行列式计算

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dual matroid（对偶拟阵）

uniform matroid 是dual matroid

Truncated matroid

union matroid

guand set相同

(E , (E , I) 并(E , J) ) 也是matroid

matroid 求交
前提: guand set 相同

3个及以上是NPC问题

2个求交：

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disjoint 拟阵

拟阵划分----Edmonds算法
包含了证明：最少独立集个数$ma{x}_S[|S|/r(S)]$

r(S)是rank

union matroid themoy