POJ 1655 Balancing Act/ POJ 3107 Godfather（树形dp学习篇：树的重心）

最新推荐文章于 2021-07-22 10:22:48 发布

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分类专栏：紫书阅读笔记树形dp

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本文介绍了树的重心概念及其求解方法。通过给定无根树的节点和边，使用DFS算法遍历每个节点作为根节点的情况，找到使得最大子树节点数最少的那个节点即为树的重心。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

POJ - 1655

接触到了一个新的名词：树的重心，百度百科给出的定义 : 树的重心也叫树的质心。找到一个点,其所有的子树中最大的子树节点数最少,那么这个点就是这棵树的重心,删去重心后，生成的多棵树尽可能平衡。

紫书上差不多也是这样介绍的，很好理解的概念，这道题就是求树的重心的裸题，给定一颗无根树，将每一个点都设置为根，跑一下dfs，更新自己最大的子数具有的节点数（假定生成的子树中还包含祖先），在这些最大值中选取一个最小值，那个节点就是树的重心。

用num[i] 保存自己所有除祖先以外所有子树的节点总和，dp[i]保存所有子树中最大的子树的节点数，再配合链式前向星建图，挺完美的了。建图时还是按照无向图原则敲，遇到祖先就跳过。。。

看了kuangbin大佬的思路之后盲敲了一下子，顺带复习一下链式前向星

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<cmath>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
int dp[20005];
int head[20005];
int num[20005];
int cnt;
int n;
struct node
{
    int to;
    int next;
}a[40005]; // 无向图建两倍边
void init()
{
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    memset(head, -1, sizeof(head));
    cnt = 0;
}
void addedge(int u, int v)
{
    a[cnt].to = v;
    a[cnt].next = head[u];
    head[u] = cnt ++;
}
void dfs(int cur, int fa)
{
    num[cur] = 1;
    for(int i = head[cur]; ~ i; i = a[i].next)
    {
        int v = a[i].to;
        if(v == fa) continue;
        dfs(v, cur);
        dp[cur] = max(dp[cur], num[v]);
        num[cur] += num[v];
    }
    dp[cur] = max(dp[cur], n - num[cur]);
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t --)
    {
        init();
        scanf("%d",&n);
        int u, v;
        for(int i = 1; i < n; i ++)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            addedge(u, v);
            addedge(v, u);
        }
        dfs(1, -1);
        int point;
        int ans = inf;
        for(int i = 1; i <= n; i ++)
        {
            if(dp[i] < ans)
            {
                point = i;
                ans = dp[i];
            }
        }
        printf("%d %d\n",point, ans);
    }
    return 0;
}