考公笔记（1）数学运算/数量关系常见解法(自己用方便)

1、容斥问题
(1)二者容斥：
集合 I = A+B-x+y

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(2)三者容斥：
I = I₀+I₁+I₂+I₃
A+B+C= I₁+2I₂+3I₃

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(3)容斥求极小值(最小值)
二者容斥求最小值为：A+B-i
三者容斥求最小值为：A+B+C-2i
四者容斥求最小值为：A+B+C+D-3i

(3)容斥求极小值(最大值)
利用这个公式 ：I = I₀+I₁+I₂+I₃ ；A+B+C= I₁+2I₂+3I₃

2、行程问题(路程 时间 速度类)
原始公式：路程=熟读时间
(1)追逐类：A追上B，路程差=速度差时间
(2)普通相遇类：AB相遇，路程和=速度和*时间
----AB两地出发相遇：Sn=(2n-1)S₁,
----AB同地出发相遇：Sn=nS₁
----S₁为第一次相遇的全程(Sa+Sb)， Sn为第n次相遇的全程(San+Sbn)
(3)流水行船类：V(顺)=V(船)+V(水)；V(逆)=V(船)-V(水) ----> V(顺)=2V(船),V(逆)=2V(水)

3、牛吃草问题(动态问题)
牛一边吃(速度为V)，草一边长(生长速度为v)，多长时间吃完所有的草？
原有草=牛吃掉的草-新长出的草=(V-v)*时间

4、排列组合类别
什么时候用加法：分类，方法互斥
什么时候用乘法：分步，方法独立
排列：有序排列
组合：无需组合

5、捆绑法(解决相邻问题)
6、插空法(解决不相邻问题)