python实现最小堆

最新推荐文章于 2025-07-06 17:34:08 发布

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本文介绍了最小堆的特点，它是一颗完全二叉树，其中父节点的值小于子节点，根节点的值是最小的。提供了两种方法实现最小堆：1) 从根节点遍历到最后一个有子节点的节点，比较并交换；2) 从最后一个有子节点的节点向上遍历。通过这两种方法可以构建最小堆。示例展示了建堆后的结果。

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最小堆特点：

类似一颗完全二叉树
二叉树中所有的父节点的值都小于其子节点；
根节点的值必定是所有节点中最小的。

父节点值不大于子节点且根节点值最小称为最小堆，反之称为最大堆。最大堆和最小堆没有本质上的区别。如下图是一个典型的最小堆：
在这里插入图片描述
方法一：
从根节点（index = 0）遍历到最后一个拥有子节点的节点（index = N//2 -1），将父节点与其子节点值作比较，必要时进行交换即可。完成一次上述过程后就能完成最底层节点的归位了。元素个数为N的二叉树层数为ceil(log2n),因此一共执行floor(log2n)次上述过程就能实现最小堆的建堆了。

如下例：
在这里插入图片描述

import math
def heap(li):
    n=len(li)
    for i in range(0,int(math.log(n,2))):
        for j in range(0,n//2):
            if 2*j+2<n and li[2*j+2]<li[2*j+1]:
                k=2*j+2
            else:
                k=2*j+1
            if li[k]<li[j]:
                li[k],li[j]=li[j],li[k]
d
if __name__ == '__main__':
    
    li=[1, 8, 2, 23, 7, -4, 18, 23, 42, 37, 2]
    heap(li)
    print(li)

结果：[-4, 2, 1, 23, 7, 2, 18, 23, 42, 37, 8]

方法2：
思路还是一样，这次从最后一个拥有子节点的节点向上遍历

import math

def heap2(li,root):
    if 2*root+1<len(li):
        if 2*root+2<len(li) and li[2*root+2]<li[2*root+1]:
            k=2*root+2
        else:
            k=2*root+1
        if li[k]<li[root]:
            li[k],li[root]=li[root],li[k]
            heap2(li,k)
if __name__ == '__main__':

    for i in range(len(li)//2-1,-1,-1):
        heap2(li,i)
    print(li)

结果：[-4, 2, 1, 23, 7, 2, 18, 23, 42, 37, 8]