中缀表达式与后缀表达式之间的互转及求值

• 中缀表达式：常见的运算表达式，如(3+4)×5-6
• 前缀表达式又称波兰式：运算符位于操作数之前，比如:- × + 3 4 5 6
• 后缀表达式又称逆波兰表达式：与前缀表达式相似，只是运算符位于操作数之后，如:3 4 + 5 × 6 -

中缀表达式转后缀表达式

• 从左到右扫描表达式
• 若遇到数字，输出
• 若遇到运算符时：
  • 遇到“（”，直接压入栈，
  • 遇到运算符，和栈顶的运算符比较优先级，
    • 优先级高的话直接压入栈，
    • 优先级低的话，输出栈顶元素且栈顶元素出栈，然后继续和新的栈顶元素比较优先级，直至它的优先级高于栈顶元素时，把它压入栈
    • 若平级，就按先栈里的优先级高来算
  • 遇到“）”，依次弹出栈顶元素并输出，直至遇到“（”后，左括号出栈
• 扫描结束后若栈中不为空依次弹出
  例： 2*（9+6/3-5）+4
  从左到右开始扫描

1. 扫描到2，输出

   此时输出串为：2
   运算符栈为：NULL

2. 扫描到*，入栈

   此时输出串为：2
   运算符栈为：*

3. 扫描到（，入栈

   此时输出串为：2
   运算符栈为：*(

4. 扫描到 9，输出

   此时输出串为：2 9
   运算符栈为：*(

5. 扫描到 +，优先级高于 ( ,入栈

   此时输出串为：2
   运算符栈为：*(+

6. 扫描到 6 ，输出

   此时输出串为：296
   运算符栈为：*(+

7. 扫描到 /，优先级大于 +，入栈

   此时输出串为：296
   运算符栈为：*(+/

8. 扫描到 3，输出

   此时输出串为：2963
   运算符栈为：*(+/

9. 扫描到 -，优先级低于 / ，所以 / 出栈并输出，

   此时输出串为：2963/
   运算符栈为：*(+

   然后 - 和 +比较，因为+号在栈里，所以+ 出栈并输出

   此时输出串为：2963/+
   运算符栈为：*(

   因为 - 优先级高于 (，-入栈

   此时输出串为：2963/+
   运算符栈为：*(-

10. 遇到5，输出

    此时输出串为：2963/+5
    运算符栈为：*(-

11. 遇到 ) ，弹出 -并输出 ，

    此时输出串为：2963/+5-
    运算符栈为：*(

    遇到了 ( ，( 出栈

    此时输出串为：2963/+5-
    运算符栈为：*

12. 扫描到 +，优先级低于 * ，* 出栈并输出，然后+入栈

    此时输出串为：2963/+5-*
    运算符栈为：+

13. 扫描到4，输出

    此时输出串为：2963/+5-*4
    运算符栈为：+

14. 扫描结束，将栈中元素依次出栈输出

    此时输出串为：2963/+5-*4+
    运算符栈为：NULL

结果： 2*（9+6/3-5）+4的后缀表达式为 2963/+5-*4+

后缀表达式转为中缀表达式

• 从左到右扫描运算符
• 遇到第运算符时，找打紧挨着他的前面两个相邻的数字，执行运算并把它们看成一个整体的数字
• 依次类推
  例： 2963/+5-*4+

1. 从左到右扫描，遇到第一个运算符 /，紧挨着他的前面两个相邻的数字是6和3
   执行6/3并把它们看成一个整体的数字，如下

   296/3 +5-*4+

2. 遇到 +，紧挨着他的前面两个相邻的数字是9和6/3
   执行9+6/3

   29+6/35-*4+

3. 遇到 - ，紧挨着他的前面两个相邻的数字是9+6/3和5
   执行9+6/3 - 5

   29+6/3-5*4+

4. 遇到 ，紧挨着他的前面两个相邻的数字是2和9+6/3-5
   执行2*(9+6/3 - 5）

   2*(9+6/3-5)4+

5. 遇到 +，紧挨着他的前面两个相邻的数字是2*(9+6/3-5)和4
   执行2*(9+6/3 - 5）+4

   2*(9+6/3-5)+4

6. 结果：2*(9+6/3-5)+4

后缀表达式求值

• 参考上面后缀转中缀，每执行一次就计算一次即可。
  如上例：
  执行6/3=2
  执行9+2=11
  执行11-5=6
  执行2*6=12
  执行12+4=16
  结果：16