顺序表应用7：最大子段和之分治递归法

顺序表应用7：最大子段和之分治递归法

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Problem Description

 给定n(1<=n<=50000)个整数（可能为负数）组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n],求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整数均为负数时定义子段和为0，依此定义，所求的最优值为： Max{0,a[i]+a[i+1]+…+a[j]},1<=i<=j<=n。 例如，当（a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6]）=(-2,11,-4,13,-5,-2)时，最大子段和为20。

 

注意：本题目要求用分治递归法求解，除了需要输出最大子段和的值之外，还需要输出求得该结果所需的递归调用总次数。

 

递归调用总次数的获得，可以参考以下求菲波那切数列的代码段中全局变量count的用法：

#include
int count=0;
int main()
{
    int n,m;
    int fib(int n);
    scanf("%d",&n);
    m=fib(n);
    printf("%d %d\n",m,count);
    return 0;
}
int fib(int n)
{
    int s;
    count++;
    if((n==1)||(n==0)) return 1;
    else s=fib(n-1)+fib(n-2);
    return s;
}
 

Input

第一行输入整数n(1<=n<=50000)，表示整数序列中的数据元素个数；

第二行依次输入n个整数，对应顺序表中存放的每个数据元素值。

Output

一行输出两个整数，之间以空格间隔输出：

第一个整数为所求的最大子段和；

第二个整数为用分治递归法求解最大子段和时，递归函数被调用的总次数。

Sample Input

6
-2 11 -4 13 -5 -2

Sample Output

20 11

Hint

Source

#include <iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
const int N=500005;
int a[N], n;
int ans;
int solve(int l, int r)
{
    ans++;
    int sum=0;
    if(l==r)
    {
        sum=max(sum,a[l]);
    }
    else
    {
        int mid=(l+r)/2;
        int ls=solve(l,mid);
        int rs=solve(mid+1,r);
        int s1, s2, s;
        s1=s=0;
        for(int i=mid; i>=l; i--)
        {
            s+=a[i];
            if(s>s1) s1=s;
        }
        s2=s=0;
        for(int i=mid+1; i<=r; i++)
        {
            s+=a[i];
            if(s>s2) s2=s;
        }
        //s1+s1、ls、rs分别为左递归、右递归以及左右结合的和
        sum=s1+s2;
        sum=max(sum,ls);
        sum=max(sum,rs);
    }
    return sum;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0; i<n; i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    ans=0;
    int m=solve(0,n-1);
    cout<<m<<' '<<ans<<endl;
    return 0;
}