树状数组

这篇博客主要列举一些树状数组的用处

树状数组：区间更新，单点求值。

题目：Color the ball

#include <bits/stdc++.h>
#define L(x) (x<<1)
#define R(x) (x<<1|1)
#define fori(a,b,c) for(int a=b;a<=c;a++)
#define ford(a,b,c) for(int a=c;a>=b;a--)
#define mem0(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define mem1(x) memset(x,-1,sizeof(x))
using namespace std;
const int M=1e5+100;

int a[M],n;

int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}

void update(int x,int v)
{
    while(x<M)
    {
        a[x]+=v;
        x+=lowbit(x);
    }
}

int getsum(int x)
{
    int ans=0;
    while(x>0)//此处的条件不能是x>=0，因为lowbit(0)=0则会进入死循环
    {
        ans+=a[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return ans;
}

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    while(scanf("%d",&n)==1&&n)
    {
        int x,y;
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            update(x,1);
            update(y+1,-1);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int tem=getsum(i);
            i==n?printf("%d\n",tem):printf("%d ",tem);
        }
    }
    return 0;
}

 

树状数组二分枚举

题目1：KiKi's K-Number

#include <cstdio>
#include<cstring>
#define L(x) (x<<1)
#define R(x) (x<<1|1)
#define fori(a,b,c) for(int a=b;a<=c;a++)
#define ford(a,b,c) for(int a=c;a>=b;a--)
#define mem0(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define mem1(x) memset(x,-1,sizeof(x))
using namespace std;
const int M=1e5+100;

int a[M],n;

int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}

void update(int x,int v)
{
    while(x<M)
    {
        a[x]+=v;
        x+=lowbit(x);
    }
}

int getsum(int x)
{
    int ans=0;
    while(x>0)
    {
        ans+=a[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return ans;
}

int fd(int x,int k)
{
    int l=x+1,r=M,m,s=getsum(x);
    while(l<r)
    {
        m=(l+r)/2;
        if(getsum(m)-s>=k)r=m;
        else l=m+1;
    }
    return r;
}

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    while(scanf("%d",&n)==1)
    {
        int x,y,z;
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%d",&x);
            if(x==0)
            {
                scanf("%d",&y);
                update(y,1);
            }
            else if(x==1)
            {
                scanf("%d",&y);
                if(getsum(y)-getsum(y-1)>0)update(y,-1);
                else printf("No Elment!\n");
            }
            else if(x==2)
            {
                scanf("%d%d",&y,&z);
                int ans=fd(y,z);
                if(ans==M)
                    printf("Not Find!\n");
                else printf("%d\n",ans);
            }
        }
    }
    return 0;
}

题目2：P1168 中位数

思路1：假设数字序列的长度是len，那么求中位数就是求其中第（len+1）/2大的数（题目中的len都是奇数）。所以这又和题目1类似了。

方法1：（树状数组+二分+离散化）

#include <bits/stdc++.h>
#include<cstring>
#define L(x) (x<<1)
#define R(x) (x<<1|1)
#define fori(a,b,c) for(int a=b;a<=c;a++)
#define ford(a,b,c) for(int a=c;a>=b;a--)
#define mem0(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define mem1(x) memset(x,-1,sizeof(x))
using namespace std;
const int M=1e5+100;

int a[M],b[M],c[M],n;

int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}

void update(int x,int v)
{
    while(x<M)
    {
        a[x]+=v;
        x+=lowbit(x);
    }
}

int getsum(int x)
{
    int ans=0;
    while(x>0)
    {
        ans+=a[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return ans;
}

int fd(int k)
{
    int l=1,r=M,m;
    while(l<r)
    {
        m=(l+r)/2;
        if(getsum(m)>=k)r=m;
        else l=m+1;
    }
    return r;
}

int getx(int x)
{
    return lower_bound(c+1,c+n+1,x)-c;
}

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",b+i),c[i]=b[i];
    sort(c+1,c+n+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        update(getx(b[i]),1);
        if(i%2)
        {
            printf("%d\n",c[fd((i+1)/2)]);
        }
    }
    return 0;
}

思路2：其实还可以用两个堆来做，用大顶堆保存前面一半，小顶堆保存后面一半，那么中位数就是大顶堆的堆顶元素，那么我们就只要维护这两个堆就可以了。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#define ll long long
#define pi 3.1415926
using namespace std;

priority_queue<int> f;
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > e;

int main()
{
    //freopen("hello.txt","r",stdin);
    int n,x;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        f.push(x);
        if(f.size()>e.size())//维护两个堆中的元素数量
        {
            e.push(f.top());
            f.pop();
        }
        if(!e.empty()&&f.top()>e.top())//当大顶堆中最大的元素大于小顶堆中最小的元素时要调整
        {
            int tem=f.top();
            f.pop();
            f.push(e.top());
            e.pop();
            e.push(tem);

        }
        if(i%2)
        {
            int sf=f.size(),se=e.size();
            if(sf==se)printf("%d\n",(f.top()+e.top())/2);
            //当两个堆中的元素数量相等的时候中位数是中间两个数的平均值，其实这个题目中不会出现这种情况，因为题目是要我们求i为奇数时的中位数
            else if(sf>se)printf("%d\n",f.top());
            else if(se>sf)printf("%d\n",e.top());
        }
    }
    return 0;
}