算法经典题：约瑟夫环

最新推荐文章于 2023-11-05 21:48:25 发布

多拿好offer

最新推荐文章于 2023-11-05 21:48:25 发布

阅读量638

点赞数

分类专栏：算法文章标签：算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_41358366/article/details/121956024

版权

算法专栏收录该内容

42 篇文章

订阅专栏

这篇博客探讨了两种约瑟夫问题的解决方案，包括圆圈中最后剩下的数字和环形链表的约瑟夫问题。通过递归算法，我们可以计算出在特定条件下的最后剩余数字。对于圆圈问题，当从0开始计数并删除第m个数字时，最终结果可通过(f(n-1,m)+m-1)%n+1计算得出；而对于环形链表问题，采用类似的方法，但要注意编号从1开始，需要进行适当的调整。这两个问题都展示了在数据结构和算法中的巧妙思考和应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

剑指offer62. 圆圈中最后剩下的数字

0,1,···,n-1这n个数字排成一个圆圈，从数字0开始，每次从这个圆圈里删除第m个数字（删除后从下一个数字开始计数）。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。

例如，0、1、2、3、4这5个数字组成一个圆圈，从数字0开始每次删除第3个数字，则删除的前4个数字依次是2、0、4、1，因此最后剩下的数字是3。

限制：

1 <= n <= 10^5
1 <= m <= 10^6

思路：用f(n,m)表示，每次删除第m个数字所剩下的那个数。那么第一次删除之后，变成个数，删除的那个数是，那么是从开始删下一个数，映射关系就是从，即最后剩余的那个数是。两次剩余的那个数是相同的，所以有递推关系式。

Java代码如下：

class Solution {
    public int lastRemaining(int n, int m) {
        if(n == 1) {
            return 0;
        }
        return (lastRemaining(n-1,m) + m) % n;
    }
}

NC132 环形链表的约瑟夫问题

编号为 1 到 n 的 n 个人围成一圈。从编号为 1 的人开始报数，报到 m 的人离开。

下一个人继续从 1 开始报数。

n-1 轮结束以后，只剩下一个人，问最后留下的这个人编号是多少？

数据范围： $1 \le n , m \le 10000$

进阶：空间复杂度 $O(1)$ ，时间复杂度 $O(n)$

思路：这里的编号是从1到n，由于涉及到对n取余操作，那么(f(n,m-1)+m)%n的结果是[0,n-1]，必然不符合题意，所以需要进行-1,+1处理，即(f(n-1,m)+m-1)%n+1

Java代码如下：

import java.util.*;


public class Solution {
    /**
     * 
     * @param n int整型 
     * @param m int整型 
     * @return int整型
     */
    public int ysf (int n, int m) {
        // write code here
        int x = 1;
        for(int i = 2;i <= n;i++) {
            x = (x + m - 1) % i + 1;
        }
        return x;
    }
}