Dijkstra次短路

最新推荐文章于 2025-05-12 21:42:51 发布

XSamsara

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本文介绍使用Dijkstra算法求解图中两点间次短路径的方法。通过引入两个变量分别记录最短和次短路径，并利用优先队列优化搜索过程。提供了一段C++实现代码作为示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Dijkstra次短路

其实就是带入两个变量进行增广，一个表示最短，一个表示次短。
接下来讲一下如何用堆维护，每当更新到了最短或次短，就将这个答案put进堆里就可以了。堆的大小不是很清楚，建议用调优先队列。

例题

传送门

代码如下

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=5005,MAXM=1e5+5;
int n,m,len,Ans=1e9,MAX=1e9,dst[2][MAXN];
struct Edge{
	int tot,lnk[MAXN],nxt[MAXM<<1],son[MAXM<<1],W[MAXM<<1];
	void Add(int x,int y,int w){nxt[++tot]=lnk[x];lnk[x]=tot;son[tot]=y,W[tot]=w;}
}E;
int read(){
	int ret=0;char ch=getchar();bool f=1;
	for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) f^=!(ch^'-');
	for(; isdigit(ch);ch=getchar()) ret=(ret<<1)+(ret<<3)+ch-48;
	return f?ret:-ret;
}
struct xcw{
	int x,id;
	bool operator <(const xcw b)const{return x>b.x;}
}hep[MAXM];
void put(int x,int id){hep[++len]=(xcw){x,id};push_heap(hep+1,hep+1+len);}
xcw get(){pop_heap(hep+1,hep+1+len);return hep[len--];}
void DIJ(){
	memset(dst,63,sizeof(dst));put(0,1);dst[0][1]=0;
	while(len){
		xcw OUT=get();
		int k=OUT.id,MIN=OUT.x;
		if(dst[1][k]<MIN) continue;
		for(int j=E.lnk[k];j;j=E.nxt[j]){
			int Now=MIN+E.W[j];
			if(dst[0][E.son[j]]>Now) swap(dst[0][E.son[j]],Now),put(dst[0][E.son[j]],E.son[j]);
			if(dst[1][E.son[j]]>Now&&Now>dst[0][E.son[j]]) swap(dst[1][E.son[j]],Now),put(dst[1][E.son[j]],E.son[j]);
		}
	}
}
int main(){
	#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("prob.in","r",stdin);
	freopen("prob.out","w",stdout);
	#endif
	n=read(),m=read();
	for(int i=1,x,y,w;i<=m;i++) x=read(),y=read(),w=read(),E.Add(x,y,w),E.Add(y,x,w);
	DIJ();
	printf("%d\n",dst[1][n]);
	return 0;
}