python之二叉树

博客介绍了二叉树的遍历,包括广度优先遍历(层次遍历)和深度优先遍历。深度优先遍历又分为先序、中序和后序遍历,且都用递归实现。还通过几道题目,帮助理解不同遍历方式下二叉树的特点及应用。

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二叉树的遍历

遍历是指对树中所有结点的信息的访问,即依次对树中每个结点访问一次且仅访问一次,我们把这种对所有节点的访问称为遍历(traversal)
二叉树的遍历又分为深度优先遍历和广度优先遍历(层次遍历)
在这里插入图片描述
我们先来看广度优先遍历。
广度优先遍历又叫层次遍历
在这里插入图片描述
遍历出来的结果就是1->2->3->4->5->6->7,具体实现如下:

    def breadth_travel(self):
        if self.root==None:
            return
        queue=[]
        queue.append(self.root)
        while queue:
            node = queue.pop(0)
            print(node.element,end=",")
            if node.lchild:
                queue.append(node.lchild)
            if node.rchild:
                queue.append(node.rchild)
        print()

下面来看深度优先遍历。
深度优先遍历又分为三种遍历:先序遍历,中序遍历,后序遍历。
在这里插入图片描述
我们来依次实现这三种遍历。都用我们前边学过的递归来实现

先序遍历
    def preorder(self,root):
        if root ==None:
            return
        print(root.element,end=",")
        self.preorder(root.lchild)
        self.preorder(root.rchild)
中序遍历
    def inorder(self,root):
        if root ==None:
            return
        self.inorder(root.lchild)
        print(root.element, end=",")
        self.inorder(root.rchild)
后序遍历
    def epilogue(self,root):
        if root ==None:
            return
        self.epilogue(root.lchild)
        self.epilogue(root.rchild)
        print(root.element, end=",")

下面我们通过几个题来理解以下二叉树。

在这里插入图片描述
先序是从根结点开始的,后序是从叶子节点开始的。如果相反,就证明这个二叉树每层只有一个结点,所以这个题应该选择第二个。
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先序是从根结点开始的,中序的根结点在中间位置,要使他们相同的话,就只有删掉左边的子树。所以这个题选择第二个。
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这个题我们可以把所有遍历去画一边。先序:ABCDEFIGJH。中序:BDCAIFJGHE。后序:DCBIJHGFEA。可以看出只有第一个和第三个是正确的,但题中问不是,那这个题就是选BD。
在这里插入图片描述
从之先序和后序中我们可以看出根节点为A,根结点左边只有一个节点B,所以AB选项排除,我们可以尝试画出这个二叉树的结构,最后得出中序遍历为BADGFHCE。所以选择C

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