二叉树（Python）

1、基本概念

二叉树（BinaryTree）是每个节点最多有两个子树的树结构。通常子树被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”（right subtree）

2、性质(特性)

• 在二叉树的第i层上至多有2^(i-1)个结点（i>0）；
• 深度为k的二叉树至多有2^k - 1个结点（k>0）；
• 对于任意一棵二叉树，如果其叶结点数为N₀，而度数为2的结点总数为N₂，则N₀=N₂+1；
• 具有n个结点的完全二叉树的深度必为 log₂(n+1)；
• 对完全二叉树，若从上至下、从左至右编号，则编号为i 的结点，其左孩子编号必为2i，其右孩子编号必为2i＋1；其双亲的编号必为i/2（i＝1 时为根,除外）。

(1)完全二叉树

若设二叉树的高度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～h-1)的结点数都达到最大个数，第h层有叶子结点，并且叶子结点都是从左到右依次排布，这就是完全二叉树。

(2)满二叉树

除了叶结点外每一个结点都有左右子叶且叶子结点都处在最底层的二叉树。

3、二叉树的创建和遍历

• 二叉树的遍历，即依次对树中每个结点访问一次且仅访问一次，我们把这种对所有节点的访问称为遍历（traversal）。
• 树的两种重要的遍历模式是深度优先遍历和广度优先遍历；
• 深度优先一般用递归，广度优先一般用队列；
• 一般情况下能用递归实现的算法大部分也能用堆栈来实现。
  

Python实现二叉树遍历

# 节点类
class Node(object):
    def __init__(self, elem, lchild=None, rchild=None):
        self.elem = elem                # 本身值
        self.lchild = lchild            # 左孩子
        self.rchild = rchild            # 右孩子

# 树类
class BinaryTree(object):
    def __init__(self, root=None):
        self.root = root                                      # root为根节点

    def add(self, elem):                                      # 为树添加节点
        node = Node(elem)
        if not self.root:                                     #如果树是空的，则对根节点赋值
            self.root = node
        else:
            queue = []
            queue.append(self.root)
            while Ture:                                      #对已有的节点进行层次遍历
                cur = queue.pop(0)
                if not cur.lchild:
                    cur.lchild = node
                    return
                elif not cur.rchild:
                    cur.rchild = node
                    return
                else:
                    queue.append(cur.lchild)
                    queue.append(cur.rchild)

    """广度优先遍历(层次遍历)"""
    def breadth_travel(self):                                # 从树的root开始，从上到下从从左到右遍历整个树的节点
        if not self.root:
            return
        queue = []
        queue.append(self.root)
        while queue:
            node = queue.pop(0)
            print(node.elem, end=" ")
            if node.lchild:
                queue.append(node.lchild)
            if node.rchild:
                queue.append(node.rchild)

    """深度优先遍历(先、中、后)"""
    def preorder(self,root):                             # 递归实现--->先序遍历（根节点->左子树->右子树）
        if root: 
            print(root.elem, end=" ")
            self.preorder(root.lchild)
            self.preorder(root.rchild)

    def inorder(self,root):                              # 递归实现--->中序遍历（左子树->根节点->右子树）
        if root:
            self.inorder(root.lchild)
            print(root.elem, end=" ")
            self.inorder(root.rchild)

    def postorder(self, root):                           # 递归实现--->后序遍历（左子树->右子树->根节点）
        if root:
            self.postorder(root.lchild)
            self.postorder(root.rchild)
            print(root.elem, end=" ")


if __name__ == '__main__':
    tree = BinaryTree()
    tree.add(0)
    tree.add(1)
    tree.add(2)
    tree.add(3)
    tree.add(4)
    tree.add(5)
    tree.add(6)
    tree.add(7)
    tree.add(8)
    tree.add(9)
    print("广度优先遍历(层次遍历):", end=" ")
    tree.breadth_travel()
    print("\n深度优先遍历(先序遍历):", end=" ")
    tree.preorder(tree.root)
    print("\n深度优先遍历(中序遍历):", end=" ")
    tree.inorder(tree.root)
    print("\n深度优先遍历(后序遍历):", end=" ")
    tree.postorder(tree.root)
    
===运行结果：======================================================================

广度优先遍历(层次遍历): 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
深度优先遍历(先序遍历): 0 1 3 7 8 4 9 2 5 6 
深度优先遍历(中序遍历): 7 3 8 1 9 4 0 5 2 6 
深度优先遍历(后序遍历): 7 8 3 9 4 1 5 6 2 0