[算法] 如何感性的理解EM算法

本文通过一个抛硬币的例子,逐步引入并解释了EM算法的基本原理和步骤。首先,从一个简单的例子开始,展示了如何不考虑隐变量直接估计概率。接着,当加入隐变量后,阐述了如何利用EM算法进行迭代更新,以求得更准确的估计值。文章深入浅出地介绍了EM算法的E步(期望)和M步(最大化),并通过实际计算展示了EM算法如何通过迭代逼近真实概率。最后,讨论了EM算法的优化思路,强调了利用所有数据的重要性。

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如何感性地理解EM算法?

EM算法 实例讲解

机器学习系列之EM算法

001、一个非常简单的例子

假设现在有两枚硬币1和2,,随机抛掷后正面朝上概率分别为P1,P2。为了估计这两个概率,做实验,每次取一枚硬币,连掷5下,记录下结果,如下:

硬币 结果 统计
1 正正反正反 3正-2反
2 反反正正反 2正-3反
1 正反反反反 1正-4反
2 正反反正正 3正-2反
1 反正正反反 2正-3反

可以很容易地估计出P1和P2,如下:

P1 = (3+1+2)/ 15 = 0.4
P2= (2+3)/10 = 0.5

到这里,一切似乎很美好,下面我们加大难度。

010、加入隐变量z

还是上面的问题,现在我们抹去每轮投掷时使用的硬币标记,如下:

硬币 结果 统计
Unknown 正正反正反 3正-2反
Unknown 反反正正反 2正-3反
Unknown 正反反反反 1正-4反
Unknown 正反反正正 3正-2反
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