FZU 1911 Construct a Matrix

最新推荐文章于 2019-07-27 23:48:56 发布

H_Riven

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_41304844/article/details/80073173

本文介绍了一种利用矩阵快速幂的方法来计算斐波那契数列的前n项和，并根据求和结果的奇偶性判断是否可以构造特定矩阵。同时给出了具体的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

利用矩阵

sum(n)      [1 1 1]       sum(n-1)

fib(n)  =   [0 1 1]   *   fib(n-1)

fib(n-1)    [1 1 1]       fib(n-2)

算出斐波那契数列的前n项和r
如果r是奇数，就不能构造
如果r是偶数，就可以构造
将左上角全部放1，右下角全部放-1，对角线上1 ，0交替放置就可以得到矩阵

#include<map>
#include<queue>
#include<string>
#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define inf 0x3f3f3f3f

typedef long long int ll;
using namespace std;

const int maxn = 3;

struct matrix {
    int mat[maxn][maxn];
};
int mod;

int res[205][205];

matrix matmul(matrix A, matrix B) {
    matrix ans;
    memset(ans.mat, 0, sizeof(ans.mat));
    for(int i=0; i<3; i++) {
        for(int j=0; j<3; j++) {
            for(int k=0; k<3; k++) {
                ans.mat[i][j] += A.mat[i][k] * B.mat[k][j];
                ans.mat[i][j] = (ans.mat[i][j] % mod + mod) % mod;
            }
        }
    }
    return ans;
}

matrix matpow(matrix A, int b) {
    matrix ans;
    for(int i=0; i<3; i++) {
        for(int j=0; j<3; j++) {
            ans.mat[i][j] = (i == j);
        }
    }
    while(b) {
        if(b & 1)
            ans = matmul(ans, A);
        A = matmul(A, A);
        b >>= 1;
    }
    return ans;
}

void solve(int n) {
    memset(res, 0, sizeof(res));
    for(int i=0; i<n; i++) {
        for(int j=0; j<n-i-1; j++) {
            res[i][j] = 1;
        }
    }
    for(int i=0; i<n; i++) {
        for(int j=n-i; j<n; j++) {
            res[i][j] = -1;
        }
    }
    int flag = 1;
    for(int i=0; i<n; i++) {
        if(flag)
            res[i][n-i-1] = 1;
        else
            res[i][n-i-1] = 0;
        flag = 1 - flag;
    }
    for(int i=0; i<n; i++) {
        for(int j=0; j<n; j++) {
            printf("%d%c", res[i][j], j==n-1 ? '\n' : ' ');
        }
    }
}

int main() {
    int T;
    int cas = 1;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        int n, m;
        scanf("%d%d", &n, &m);
        mod = m;
        int r;
        if(n == 1) {
            r = 1 % mod;
        } else if (n == 2) {
            r = 2 % mod;
        } else {
            ll ans[maxn];
            ans[0] = 2;
            ans[1] = 1;
            ans[2] = 1;
            matrix A;
            memset(A.mat, 0, sizeof(A.mat));
            A.mat[0][0] = A.mat[0][1] = A.mat[0][2] = 1;
            A.mat[1][1] = A.mat[1][2] = A.mat[2][1] = 1;
/*
            for(int i=0; i<3; i++) {
                for(int j=0; j<3; j++) {
                    printf("%d%c", A.mat[i][j], j==2 ? '\n' : ' ');
                }
            }
*/
            A = matpow(A, n-2);
/*
            for(int i=0; i<3; i++) {
                for(int j=0; j<3; j++) {
                    printf("%d%c", A.mat[i][j], j==2 ? '\n' : ' ');
                }
            }
*/
            r = 0;
            for(int i=0; i<3; i++) {
                r += A.mat[0][i] * ans[i];
                r %= mod;
            }
        }
//      printf("r = %d\n", r); 
        if(r & 1 || r == 0) {
            printf("Case %d: No\n", cas++);
        } else {
            printf("Case %d: Yes\n", cas++);
            solve(r);
        }
    }
    return 0;
}