FZU 1911 Construct a Matrix

最新推荐文章于 2017-08-29 09:22:21 发布

金金金金鑫

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分类专栏： 2016专题训练5(贪心进阶)

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本文介绍了一种利用矩阵快速幂求解特定数列问题的方法，并给出了如何构造满足特定条件的矩阵实例。通过C++代码实现，展示了如何解决S(n)的计算问题，并确保所构造的矩阵满足题目要求。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

定义S(n) = (F₁ + F₂ + … + F_n) % m，现在给你n、m要你构造S(n)*S(n)的矩阵，要求矩阵内元素只能由-1、0、1组成，而且每行、每列的和均不能相同。

思路：

首先，有公式∑Fi = F(i+2) - 1（你把它拆开就能知道了）。然后我们就能利用矩阵快速幂来求S(n)了。然后就是如何构造这个矩阵。

#include<cstdio>
#include<cstring>

struct Mat{
	int mat[5][5];
}s,E;

const int MAX=205;
int n,m,mp[MAX][MAX];

Mat operator *(Mat a,Mat b){
	Mat c;
	memset(c.mat,0,sizeof(Mat));
	for(int i=0;i<2;i++){
		for(int j=0;j<2;j++){
			for(int k=0;k<3;k++){
				if(a.mat[i][k]&&b.mat[k][j]){
					c.mat[i][j]+=a.mat[i][k]*b.mat[k][j];
				}
				c.mat[i][j]%=m;
			}
		}
	}
	return c;
}

Mat operator ^(Mat a,int x){
	Mat c=E;
	while(x){
		if(x&1){
			c=c*a;
			x--;
		}
		a=a*a;
		x>>=1;
	}
	return c;
}

void init(){
	memset(s.mat,0,sizeof(Mat));
	memset(E.mat,0,sizeof(Mat));
	s.mat[0][0]=s.mat[0][1]=s.mat[1][0]=1;
	for(int i=0;i<2;i++){
		E.mat[i][i]=1;
	}
}

int main(){
	int T,cas=1;
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%d%d",&n,&m);
		init();
		Mat ans=s^(n+1);
		int r=(ans.mat[0][0]-1+m)%m;
		//printf("%d\n",r);
		printf("Case %d: ",cas++);
		if(r&&r%2==0){
			memset(mp,-1,sizeof(mp));
			for(int i=r/2;i<r;i++){
				for(int j=r/2;j<r;j++){
					mp[i][j]=1;
				}
			}
			for(int i=r/2,k=0;i<r;i++,k++){
					mp[i][k]=0;
			}
			for(int i=r/2+1,k=1;i<r;i++,k++){
				for(int j=0;j<k;j++){
					mp[i][j]=1;
				}
			}
			for(int i=r/2-1,k=0;i>=0;i--,k++){
				for(int j=r/2+k;j<r;j++){
					mp[i][j]=1;
				}
			}
			printf("Yes\n");
			for(int i=0;i<r;i++){
				for(int j=0;j<r;j++){
					if(j!=0) printf(" ");
					printf("%d",mp[i][j]);
				}
				printf("\n");
			}
		}
		else printf("No\n");
	}
	return 0;
}