leetcode---数组系列--1492. n 的第 k 个因子（n%i ==0，则i和n/i都是n的因子）C++

本文介绍了一种高效算法，用于找到整数n的第k个因子。通过利用因子成对出现的特点，该算法能够在O(√n)的时间复杂度内解决问题。文章还提供了具体的实现代码，并附带了几个实例来帮助理解。

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题目描述：

给你两个正整数 n 和 k 。

如果正整数 i 满足 n % i == 0 ，那么我们就说正整数 i 是整数 n 的因子。

考虑整数 n 的所有因子，将它们升序排列。请你返回第 k 个因子。如果 n 的因子数少于 k ，请你返回 -1 。

示例 1：

输入：n = 12, k = 3
输出：3
解释：因子列表包括 [1, 2, 3, 4, 6, 12]，第 3 个因子是 3 。

示例 2：

输入：n = 7, k = 2
输出：7
解释：因子列表包括 [1, 7] ，第 2 个因子是 7 。

示例 3：

输入：n = 4, k = 4
输出：-1
解释：因子列表包括 [1, 2, 4] ，只有 3 个因子，所以我们应该返回 -1 。

示例 4：

输入：n = 1, k = 1
输出：1
解释：因子列表包括 [1] ，第 1 个因子为 1 。

示例 5：

输入：n = 1000, k = 3
输出：4
解释：因子列表包括 [1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 125, 200, 250, 500, 1000] 。

解法:

如果按照传统的思想来做，那么时间复杂度肯定为O（n）。但是我们不难发现，n%i ==0，则i和n/i都是n的因子。我们又知道，i和n/i一定有一个是<=n/2的，一个是>=n/2的。

代码如下：

int kthFactor(int n, int k) 
    {
        int i;
        for(i=1;i*i<=n;i++)
        {
            if(n%i == 0)  
            {  
                k--; 
                if(k==0) return i;
            }
        }
        while(i*i>=n) i--;
        for(;i>=1;i--)
        {
            if(n%i == 0) 
            {
                k--;
                if(k == 0) return n/i;
            }
        }
        return -1;
    }