【牛客 - 185B】路径数量（离散数学，长度为k的路径数量，图）

最新推荐文章于 2022-08-13 10:17:58 发布

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本文介绍了一种利用矩阵幂运算解决图论中路径计数问题的方法。通过将邻接矩阵进行k次幂运算，可以高效地计算出图中任意两点间长度为k的路径数量。适用于数据规模较小的情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题干：

给出一个 n * n 的邻接矩阵A.

A是一个01矩阵 .

A[i][j]=1表示i号点和j号点之间有长度为1的边直接相连.

求出从 1 号点到 n 号点长度为k的路径的数目.

输入描述:

第1行两个数n,k (20 ≤n ≤ 30,1 ≤ k ≤ 10)
第2行至第n+1行，为一个邻接矩阵

输出描述:

题目中所求的数目

示例1

输入

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输出

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说明

样例如图:

第一条路径：1-2-4

第二条路径：1-3-4

解题报告：

这题用离散数学的那些关系矩阵的知识就可以求解了。直接求矩阵的k次方。

其实这题数据还可以再加强，数据量大的话矩阵快速幂。

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define ll long long
struct matrix {
    ll arr[35][35];
} ;//不要设置全局变量了  不好初始化
matrix unitMetrix;
int n,k;
matrix Mul(matrix a,matrix b) {
    matrix ans;
    for(int i = 1 ; i<=n; i++) {
        for(int j = 1 ; j<=n; j++) {
            ans.arr[i][j]=0;
            for(int k = 1 ; k<=n; k++) {
                ans.arr[i][j] += a.arr[i][k]*b.arr[k][j];
            }
        }
    }
    return ans;
}
 
int main()
{
    matrix tmp,a;
    cin>>n>>k;
    for(int i = 1; i<=n; i++) {
        for(int j = 1; j<=n; j++) {
            scanf("%lld",&a.arr[i][j]);
        }
    }
    tmp = a;
    for(int i = 1; i<=k-1; i++) {
        tmp = Mul(a,tmp);
    }
 
    printf("%lld\n",tmp.arr[1][n]);
    return 0 ;
}