题10：斐波那契数列

最新推荐文章于 2024-04-20 13:01:49 发布

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分类专栏：算法_剑指offer 文章标签：递归斐波那契算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_41282026/article/details/98643430

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该博客介绍了如何计算斐波那契数列的第n项，分别通过递归和循环两种方法实现。递归方法直接根据斐波那契数列的定义进行计算，循环方法避免了重复计算，提高了效率。同时，博主通过2 * 1小矩形覆盖2 * n大矩形的问题，直观解释了斐波那契数列的性质。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0）。

在这里插入图片描述

首先用简单的递归实现：

public class Fibonacci{
	
	public int fibRecusion(int n){
		if(n < 0){
			return 0;
		}
		if(n == 1){
			return 1;
		}
		return fibRecusion(n - 1) + f(n - 2);
	}

}

再用循环实现：

public class Fibonacci{

	public int fibCircle(int n){
		
		int one = 0;
		int two = 1;
		
		if(n <= 0){
			return one;
		}
		if(n == 1){
			return two;
		}
		
		int res = 0;
		for(int i = 2;i <= n;i++){
			res = one + two;
			one = two;
			two = res;
		}
	
		return res;
	}


}

我们可以用2 * 1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。
请问用n个2 * 1的小矩形无重叠地覆盖一个2 * n的大矩形，总共有多少种方法？

在这里插入图片描述

当我们把2 * 1 的格子竖着放在第一列的时候，剩余7列我们有f(7)种方法
当我们把2 * 1 的格子横着放在第一列的时候，剩余6列我们有f(6)种方法
综上所述，8列的格子所有方法之和为f(8) = f(7) + f(6)
所以，这依然是一个斐波那契数列

方式一：利用递归

public class RectCover {

    //递归 : num=1,result=1;num=2,result=2;num>2;result=前面两个数之和
    public int cover(int num){

        int[] result = {1,2};

        if(num <= 0){
            return 0;
        }
        if(num > 0 && num < 3){
            return result[num - 1];
        }
        return cover(num - 1) + cover(num - 2);
    }
    
}

方式二：利用循环

public class RectCover {
   
    public static int cover(int num){

        int[] result = {1,2};

        if(num <= 0){
            return 0;
        }

        if(num > 0 && num < 3){
            return result[num - 1];
        }

        int minusOne = 2;
        int minusTwo = 1;
        int res = 0;
        
        for(int i = 3;i <= num;i++){
            res = minusOne + minusTwo;
            minusTwo = minusOne;
            minusOne = res;
        }

        return res;
    }

}