PAT-ADVANCED1122——Hamiltonian Cycle

最新推荐文章于 2024-04-19 22:58:27 发布

清風逐尘乀

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分类专栏： PAT甲级真题题解文章标签： PAT 甲级图的表示 1122 Hamiltonian Cycle

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_41231926/article/details/84061231

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博客介绍了PAT甲级题目1122——哈密顿环问题，探讨了判断哈密顿环的三个条件，并提供了C++解决方案。内容包括题目描述、输入输出格式、解题思路及时间空间复杂度分析。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

我的PAT-ADVANCED代码仓：https://github.com/617076674/PAT-ADVANCED

原题链接：https://pintia.cn/problem-sets/994805342720868352/problems/994805351814119424

题目描述：

题目翻译：

1122 哈密顿环

“哈密顿环问题”是找到一个包含图中每个顶点的简单循环。这样的循环称为“哈密顿循环”。

在这个问题中，你需要指出一个给定的环是否是哈密顿环。

输入格式：

每个输入文件包含一个测试用例。对每个测试用例，第一行包含2个正整数N(2 < N <= 200)，代表顶点数，以及M，代表无向图中的边数。然后是M行，每行按格式“Vertex1 Vertex2”描述一条边，其中顶点从1到N编号。下一行给出一个正整数K，它是查询的数量，后跟K行查询，每个查询的格式如下：

n V1 V2 ... Vn

其中n是列表中顶点的数量，以及Vi是路径上的顶点。

输出格式：

对每个查询，如果路径确实形成哈密顿环，则在行中打印“YES”，否则打印“NO”。

输入样例：

6 10
6 2
3 4
1 5
2 5
3 1
4 1
1 6
6 3
1 2
4 5
6
7 5 1 4 3 6 2 5
6 5 1 4 3 6 2
9 6 2 1 6 3 4 5 2 6
4 1 2 5 1
7 6 1 3 4 5 2 6
7 6 1 2 5 4 3 1

输出样例：

YES
NO
NO
NO
YES
NO

知识点：图的表示

思路：哈密顿环的三个条件

条件一：起点和终点必须一致。

条件二：除起点和终点外，其余每个顶点出现次数有且仅有一次。

条件三：相邻顶点之间有路径

时间复杂度是O(K * N)。空间复杂度是O(N ^ 2)。

C++代码：

#include<iostream>
#include<set>

using namespace std;

int main(){
	int N, M;
	scanf("%d %d", &N, &M);
	bool graph[N + 1][N + 1];
	for(int i = 1; i <= N; i++){
		for(int j = 1; j <= N; j++){
			graph[i][j] = false;
		}
	}
	int vertex1, vertex2;
	for(int i = 0; i < M; i++){
		scanf("%d %d", &vertex1, &vertex2);
		graph[vertex1][vertex2] = true;
		graph[vertex2][vertex1] = true;
	}
	int K;
	scanf("%d", &K);
	for(int i = 0; i < K; i++){
		int n;
		scanf("%d", &n);
		int nums[n];
		set<int> numSet;
		for(int j = 0; j < n; j++){
			scanf("%d", &nums[j]);
			numSet.insert(nums[j]);
		}
		if(nums[0] != nums[n - 1] || n != N + 1 || numSet.size() != N){
			printf("NO\n");
		}else{
			bool flag = true;
			for(int j = 0; j < n - 1; j++){
				if(!graph[nums[j]][nums[j + 1]]){
					flag = false;
					break;
				}
			}
			if(flag){
				printf("YES\n");
			}else{
				printf("NO\n");
			}
		}
	}
	return 0;
}

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