矩阵中的路径

1. 题目概述

请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一格开始，每一步可以在矩阵中向左、右、上、下移动一格。如果一条路径经过了矩阵的某一格，那么该路径不能再次进入该格子。例如，在下面的3×4的矩阵中包含一条字符串“bfce”的路径（路径中的字母用加粗标出）。

[["a","b","c","e"],
["s","f","c","s"],
["a","d","e","e"]]

但矩阵中不包含字符串“abfb”的路径，因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后，路径不能再次进入这个格子。

示例 1：

输入：board = [["A","B","C","E"],["S","F","C","S"],["A","D","E","E"]], word = "ABCCED"
输出：true
示例 2：

输入：board = [["a","b"],["c","d"]], word = "abcd"
输出：false
提示：

1 <= board.length <= 200
1 <= board[i].length <= 200

2. 题目分析

本问题是典型的矩阵搜索问题，可使用 深度优先搜索（DFS）+ 剪枝 解决。
深度优先搜索： 可以理解为暴力法遍历矩阵中所有字符串可能性。DFS 通过递归，先朝一个方向搜到底，再回溯至上个节点，沿另一个方向搜索，以此类推。
剪枝： 在搜索中，遇到 这条路不可能和目标字符串匹配成功 的情况（例如：此矩阵元素和目标字符不同、此元素已被访问），则应立即返回，称之为可行性剪枝 。
具体做法：
递归参数： 当前元素在矩阵 board 中的行列索引 i 和 j ，当前目标字符在 word 中的索引 k 。
终止条件：
返回 false ：1. 行或列索引越界  2.当前矩阵元素与目标字符不同 或 3. 当前矩阵元素已访问过 
返回 true ： 字符串 word 已全部匹配。

3. 解题代码

class Solution {
    public boolean exist(char[][] board, String word) {
           if (board == null || board[0] == null || board.length == 0 || board[0].length == 0 ||        word == null || word.equals("")) {
            return false;
        }
        char[] words = word.toCharArray();
            for(int i = 0; i < board.length; i++) {
                for(int j = 0; j < board[0].length; j++) {
                    if(existChild(board, words, i, j, 0)) return true;
                }
            }   
        return false;
    }

    public boolean existChild(char[][] board, char[] word, int i, int j, int k) {
        if(i >= board.length || i < 0 || j >= board[0].length || j < 0 || board[i][j] != word[k]) {
            return false;
        }
        if(k == word.length - 1) return true;
        char tmp = board[i][j];
        // 修改为字符 '/' ，代表此元素已访问过，防止之后搜索时重复访问。
        board[i][j] = '/';
        boolean res = existChild(board, word, i + 1, j, k + 1) ||
         existChild(board, word, i - 1, j, k + 1) ||
         existChild(board, word, i, j + 1, k + 1) ||
         existChild(board, word, i , j - 1, k + 1);
         board[i][j] = tmp;
        return res;
    }

}

4. 思考总结

深度优先算法的基本思路：

从图中某顶点v出发：

（1）访问顶点v；

（2）依次从v的未被访问的邻接点出发，对图进行深度优先遍历；直至图中和v有路径相通的顶点都被访问；

（3）若此时图中尚有顶点未被访问，则从一个未被访问的顶点出发，重新进行深度优先遍历，直到图中所有顶点均被访问过为止。

本题中，要注意标记访问过的字符，防止重复访问。