数值类型乘除的优化位运算原理

位运算

1.&（按位与）
规则：
只有两个操作数对应位同为1时，结果为1，其余全为0. （或者是只要有一个操作数为0，结果就为0）。

举例：
5 & 10 = ?
10 的二进制为：1010
5 的二进制为：0101
则 5 & 10 的二进制为 0000，完整的运算为 5 & 10 = 0

2.|（按位或）
‘ | ’ 符号的作用是对运算符两侧以二进制表达的操作符按位分别进行’或’运算。
规则：
只有两个操作数对应位同为1时，结果为1，其余全为0. （或者是只要有一个操作数为1，结果就为1）。

举例：
5 | 10 = ?
10 的二进制为：1010
5 的二进制为：0101
则 5 | 10 的二进制为 1111，完整的运算为 5 | 10 = 15

3.^（按位异或）
‘ ^ ’ 符号的作用是对运算符两侧以二进制表达的操作数按位分别进行’异或’运算。
规则：
仅当两个操作数不同的时候，对应的输出结果才为1，否则为0。

举例：
5 ^ 10 = ?
10 的二进制为：1010
5 的二进制为：0101
则 5 ^ 10 的二进制为 1111，完整的运算为 5 ^ 10 = 15

4.~（按位非）
‘ ~ ’ 符号的作用是将各位数组取反。
规则：
全部的0变为1，1变为0。

在表示正负数的时候是从最高位看的，最高位如果为 ‘ 1 ’ 则为负数，如果是 ‘ 0 ’ 则是正数。
但是如果负数单纯是把最高位变为1的话，在运算中会出现不是我们想要的值。所以引入了：‘原码’，‘反码’，‘补码’。
正数的‘原码’，‘反码’，‘补码’都一样。
负数的‘反码’是对除了符号位（最高位）的‘原码’取反，而‘补码’是对‘反码’ + 1，而计算机所采用的就是‘补码’的方式。

5.<<（左位移运算符）
‘ << ’ 符号的作用是将一个运算对象的各二进制位全部左移若干位。
规则：
左边的二进制位丢弃，右边补0。

举例：
10 << 3 = ?
10 的二进制为：0000 0000 0000 1010
移位后为：0000 0000 0101 0000 （80）
则 10 << 3 = 80

6.>>（右位移运算符）
‘ >> ’ 符号的作用是将一个运算对象的各二进制位全部右移若干位。
规则：
正数左补0，负数左补1，右边丢弃。

举例：
10 >> 3 = ?
10 的二进制为：0000 0000 0000 1010
移位后为：0000 0000 0000 0001
则 10 >> 3 = 1

优势

1)运行速度最快
2)当我们进行乘除计算时，计算机是将乘法改变成加法进行循环计算，例如25×100是100个25相加，所以，我们可以利用位运算对其进行性能优化，
100=64+32+4，相当于将25左移6位，加25左移5位，加25左移2位.这样加法次数明显减少。性能大幅提高。