HDU---6514：Monitor【二维差分】

KobeDuu

于 2019-04-22 10:09:41 发布

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分类专栏：算法竞赛文章标签：差分

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_41157137/article/details/89445612

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这篇博客介绍了如何利用二维差分和前缀和的方法解决一个关于监控器覆盖范围的问题。给定N个监控器的矩形区域和Q个查询，目标是判断查询矩形是否被完全覆盖。博客详细阐述了二维差分的概念，并提供了实现思路和代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

给你N个监控器，每个监控器的监控范围都是一个矩形，再给出Q个查询，问查询的矩形是否被完全监控

分析：

二维差分：

和一维差分有异曲同工之处，如果我们想把左上角(x1，y1)，右下角(x2,y2)的矩形中的每一格+1，先标记a[x1][y1] +=1，a[x1][y2+1] -= 1，a[x2+1][y1] -= 1，a[x2+1][y2+1] += 1；最后再求一遍二维前缀和即可得到每个格子变化的值

二维前缀和：

定义a[x][y] 为左上角(1，1)，右下角为(x，y)的矩形中的元素和，那么a[x][y] += a[x][y-1] + a[x-1][y] - a[x-1][y-1]，即可得到a[x][y]

此题得到每个格子变化的值后，对于大于1的值令其等于1，再求一遍二维前缀和，a[x][y]的值就代表左上角(1，1)，右下角(x，y)的矩形中有多少个格子被监控了，最后询问时判断查询的矩形的值是否等于它的面积即可

代码：

#include <vector>
#include <cstdio>
#include <iostream>

using namespace std;
int n,m,q,p,x1,yy1,x2,y2;
int main(){
    while(~scanf("%d %d",&n,&m)){
        vector<ve

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