LIS

通过LCS求解

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e2;

/*
LIS求解最长递增子序列
通过LCS的思想求解
时间复杂度为O(n^2)
*/

int LIS(int a[],int n){
	int b[maxn];
	for(int i=0;i<n;i++)b[i]=a[i];
	int dp[maxn][maxn]={0};
	sort(b,b+n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if(a[i-1]==b[j-1])dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
			else dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
		}
	}
	return dp[n][n];
}

int main(){
	int a[maxn],n;
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)cin>>a[i];
    cout<<LIS(a,n)<<endl;
}

直接dp

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e2;

/*
LIS求解最长递增子序列
dp[i]=max(dp[j],0)+1;j<i,a[j]<a[i]
dp[i]表示已i结尾时的最长递增子序列的长度
时间复杂度为O(n^2)
*/

int LIS(int a[],int n){
	int dp[maxn]={1},m=0,ans=0;//dp[0]=1;第一个肯定是一个递增子序列并且长度为1
	for(int i=1;i<n;i++){
		m = 0;
		for(int j=0;j<i;j++)if(dp[j]>m&&a[i]>a[j])m=dp[j];
		dp[i]=m+1;
		ans = max(ans,dp[i]);
	}
	return ans;
}

int main(){
	int a[maxn],n;
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)cin>>a[i];
    cout<<LIS(a,n)<<endl;
}

O(nlogn)优化

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e2;

/*
LIS求解最长递增子序列
通过序列本身的特征求解，通过一个辅助数组d[]统计最长子序列的长度
*/

int LIS(int a[],int n){
	int d[maxn]={0},len=0;
	d[len++]=a[0];//初始化，
	for(int i=1;i<n;i++){
		if(a[i]>d[len-1]){
			d[len++]=a[i];
		}//大于辅助数组的最后一个元素，将其加入d[]的最后面
		else{
			int pos = lower_bound(d,d+len,a[i])-d;//如果小于的话就更新d[],替换出第一个大于它的数
			/*
			   为了使递增子序列越长，前面元素越小越易使得后面的元素容易添加到子序列后面
			   而通过该操作不影响子序列的长度
			   lower_bound()是STL查找一个顺序序列的一个函数，返回的是第一个大于或者等于查找数的位置，由于返回的是地址
			   需要减去首地址
			*/
			d[pos]=a[i];
		}
	}
	return len;
}

int main(){
	int a[maxn],n;
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)cin>>a[i];
	cout<<LIS(a,n)<<endl;
}