LCS

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本文深入解析了LCS(最长公共子序列)算法的实现，包括基本的LCS算法、使用滚动数组优化空间复杂度的LCS算法，以及如何输出最长公共子序列的具体字符串。通过详细的代码示例，读者可以理解LCS算法的状态转移方程和实现细节。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

LCS

LCS
LCS+滚动数组
LCS 最长字串输出

LCS

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e2;

/*
LCS求解两个字符串的最长公共子序列
状态转移方程：
if(a[i]==b[j])dp[i][j]=dp[i-1]dp[j-1]+1;
else dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])
*/

int LCS(string a,string b){
	int dp[maxn][maxn]={0};
	int alen = a.size(),blen = b.size();
	for(int i=1;i<=alen;i++)
		for(int j=1;j<=alen;j++)
		if(a[i-1]==b[j-1])dp[i][j]=1+dp[i-1][j-1];
		else dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
	return dp[alen][blen];
}

int main(){
	string a ="programming",b="contest";
	cout<<LCS(a,b)<<endl;//输出2
}

LCS+滚动数组

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 3e2;

/*
LCS求解两个字符串的最长公共子序列
状态转移方程：
if(a[i]==b[j])dp[i][j]=dp[i-1]dp[j-1]+1;
else dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])
*/

int LCS(string a,string b){
	int dp[2][maxn]={0};
	//使用滚动数组优化空间的时候，是建立在前一层的结果上，需要用到dp[2][n];
	int alen = a.size(),blen=b.size(),z=0;
	for(int i=1;i<=alen;i++){
		for(int j=1;j<=blen;j++){
			if(a[i-1]==b[j-1])dp[z][j]=dp[z^1][j-1]+1;
			else dp[z][j]=max(dp[z^1][j],dp[z][j-1]);
		}
		z^=1;
	}
	return dp[z^1][blen];
}

int main(){
	string a,b;
	while(cin>>a>>b)
	cout<<LCS(a,b)<<endl;
}

LCS 最长字串输出

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e2;

/*
LCS求解两个字符串的最长公共子序列
状态转移方程：
if(a[i]==b[j])dp[i][j]=dp[i-1]dp[j-1]+1;
else dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])
*/

string LCS(string a,string b){
	int dp[maxn][maxn]={0};//初始化
	int alen = a.size(),blen=b.size();
	for(int i=1;i<=alen;i++){
		for(int j=1;j<=blen;j++)if(a[i-1]==b[j-1])dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
		else dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
	}
	string t ="";
	int i = alen,j=blen;
	while(dp[i][j]){
		if(dp[i][j]==dp[i-1][j])i--;
		else if(dp[i][j]==dp[i][j-1])j--;
		else if(dp[i][j]>dp[i-1][j-1])i--,j--,t=a[i]+t;
	}
	return t;
}//输出一个最长字串

int main(){
    string a,b;
	//string a="abcfbc",b="abfcab";
    while(cin>>a>>b)
	cout<<LCS(a,b)<<endl;
}