求逆序数

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分类专栏：树状数组线段树

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树状数组

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本文介绍了一种高效计算序列逆序数的方法，使用树状数组和线段树实现，并通过离散化处理解决大数据量问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

内存限制:64MB 时间限制:2s Special Judge: No

题目描述:

在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。

现在，给你一个N个元素的序列，请你判断出它的逆序数是多少。

比如 1 3 2 的逆序数就是1。

输入描述:

第一行输入一个整数T表示测试数据的组数（1<=T<=5)
每组测试数据的每一行是一个整数N表示数列中共有N个元素（2〈=N〈=1000000）
随后的一行共有N个整数Ai(0<=Ai<1000000000)，表示数列中的所有元素。

数据保证在多组测试数据中，多于10万个数的测试数据最多只有一组。

输出描述:

输出该数列的逆序数

样例输入:

复制

样例输出:

0
1

解析：如果暴力的写法一定会超时，所以这道题用线段树或树状数组来写，具体思想在代码里，这道题必须用离散化处理，否则开不了1000000000这么大的数组，其实离散化还有别的写法，不了解lower_bound这个函数的可以用下面这个代码

struct node
{
    int c,p;
}a[maxx];
int cmp(node x,node y)
{
    return x.c<y.c;
}

for(int i=1;i<=n;i++)
{
    scanf("%d",&a[i].c);
    a[i].p=i;
}
sort(a+1,a+n+1);

for(int i=1;i<=n;i++)
{
    add(a[i].p,1);
    ans+=(i-query(a[i].p));
}

树状数组ac的代码

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxx 1000010
int c[maxx],n,a[maxx];
long long sum;
int b[maxx];
int lowbit(int x)
{
    return x&-x;
}
void add(int x,int w)
{
    while(x<=n)
    {
        c[x]+=w;
        x+=lowbit(x);
    }
}
int query(int x)
{
    sum=0;
    while(x)
    {
        sum+=c[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return sum;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        memset(c,0,sizeof(c));
        memset(b,0,sizeof(b));
        scanf("%d",&n);
        long long ans=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            b[i]=a[i];
        }
        sort(b,b+n);
        for(int i=0;i<n;i++)//离散化处理，最终需要的是a数组
        {
            a[i]=lower_bound(b,b+n,a[i])-b+1;
        }
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            add(a[i],1);//碰到a[i]就+1，单点修改
            ans+=(i+1-query(a[i]));//query(a[i])这里求出的是1到a[i]之间的和，就是a[i]前面有
                                   //多少个小于等于a[i]的数，然后前面一共有i+1个数，i+1减去它
                                   //就是逆序对的个数。
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

再粘贴一篇我用线段树写的代码，但是超空间了

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxx 1000010
int t,n;
int tree[maxx];
int a[maxx],b[maxx];
long long sum=0;
void add(int k,int l,int r,int w)
{
    if(l==w&&r==w)
    {
        tree[k]+=1;
        return ;
    }
    int m=(l+r)/2;
    if(w<=m)
        add(2*k,l,m,w);
    else
        add(2*k+1,m+1,r,w);
    tree[k]=tree[2*k]+tree[2*k+1];
}
void query(int k,int l,int r,int x,int y)
{
    if(l>=x&&r<=y)
    {
        sum+=tree[k];
        return ;
    }
    int m=(l+r)/2;
    if(x<=m) query(2*k,l,m,x,y);
    if(y>m) query(2*k+1,m+1,r,x,y);
}
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        memset(b,0,sizeof(b));
        memset(tree,0,sizeof(tree));
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            b[i]=a[i];
        }
        sort(b,b+n);
        for(int i=0; i<n; i++)
            a[i]=lower_bound(b,b+n,a[i])-b+1;
        long long ans=0;
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            add(1,1,n,a[i]);
            sum=0;
            query(1,1,n,1,a[i]);
            ans+=(i+1-sum);
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}