选择排序(堆排序)

堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进
具有n个元素的序列(k1,k2,…kn),当且仅当 满足下面条件时称之为堆

在这里讨论满足后者条件的大顶堆，我们所说的堆是一颗完全二叉树，树中的每个结点的值都不小(或不大于)其左右孩子结点的值。而大顶堆就是父节点的值大于或等于孩子结点的值。

• 如何将n个待排序的数建成堆
• 输出堆顶元素后，怎样调整剩余n-1个元素，使其成为一个新堆

对n个元素初始建堆的方法
对初始序列建堆的 过程，就是一个反复进行筛选的过程。

• n个结点的完全二叉树，则最后一个结点是第n/2个结点的子树。

• 筛选从第n/2个结点为根的子树开始，该子树成为堆

• 向前依次对各结点为根的子树进行筛选，使之成为堆，直到根结点
  输出堆顶元素后，对剩余n-1个元素，重新建堆的过程

• 设有m个元素的堆，输出堆顶元素后，剩下m-1个元素。将堆底元素送入堆顶(最后一个元素与堆顶进行交换)，堆被破坏，不满足堆的性质

• 将根结点与左右子树中较大元素进行交换

• 若与左子树交换，如果左子树堆被破坏，即左子树的根结点不满足堆的性质，则重复重上方加粗步骤.

• 若与右子树交换，如果右子树堆被破坏，即右子树的根结点不满足堆的性质，则重复上方加粗步骤

• 继续对不满足堆性质的子树进行上述交换操作，直到叶子结点，堆被建成

int[] a={4,2,5,31,2,13,23,575,34,23,12};
//堆排序
public void heapSort(){
	for(int i=0;i<a.length;i++){
		createMaxHeap(a,a.length-1-i);
		swap(a,0,a.length-1-i);
	}
	System.out.println(Arrays.toString(a));
}
//创建大顶堆
public void createMaxHeap(int[] data,int lastIndex){
	//最后一个结点的父节点
	for(int i=(lastIndex-1)/2;i>=0;i--){
		//保存当前结点
		int k=i;
		//如果当前k结点的子结点存在
		while(2*k+1 <=lastIndex){
			//如果有子结点，则左结点必存在
			int biggerIndex=2*k+1;
			//如果右节点存在
			if(biggerIndex + 1 <= lastIndex){
				//如果右子结点大
				if(data[biggerIndex]<=data[biggerIndex+1]){
					//存储右结点的索引
					biggerIndex++;
				}
			}
			if(data[k]<data[biggerIndex]){
				//不满足大顶堆的性质，交换
				swap(data,k,biggerIndex);
				k=biggerIndex;
			}else{
				//满足，进行下一次循环
				break;
			}
			
		}
	}
	
}

• 时间复杂度
  
  而建堆时比较次数不超过4n次，因此堆排序最坏情况下，时间复杂度也为:O(nlogn)。
• 空间复杂度:O(1)