位运算专题

位运算专题

位操作（Bit Manipulation）是程序设计中对位模式或二进制数的一元和二元操作。在许多古老的微处理器上，位运算比加减运算略快，通常位运算比乘除法运算要快很多。在现代架构中，情况并非如此：位运算的运算速度通常与加法运算相同（仍然快于乘法运算）。

位操作包括：

¬¬ 取反（NOT）
∩∩ 按位或（OR） |
⊕⊕ 按位异或（XOR）^
∪∪ 按位与（AND）&
移位 << >>
移位是一个二元运算符，用来将一个二进制数中的每一位全部都向一个方向移动指定位，溢出的部分将被舍弃，而空缺的部分填入一定的值。
移位又分为
算术移位
逻辑移位

【LeetCode 268】

常用异或运算，运用异或运算（两个相同数字异或结果为0）的特性

【LeetCode 231】

如何获取最右边的1

x&(-x)

如何去除最右边的1

x&(x-1)

【面试题05.01】

与运算 全1可以保持不变 全0可以置零

或运算 全0可以保持不变 全1可以置一

怎么设置掩码？ 让需要的位置1，让其他不变，然后取反，然后与操作

【面试题05.04】

这里要找1相同的

则意味

更大：从右开始找到第一个0，将它右边的1移动到该位置上

更小：从右开始找到第一个0，将它左边的1移动到该位置

比 num 大的数：从右往左，找到第一个 01 位置，然后把 01 转为 10，右侧剩下的 1 移到右侧的低位，右侧剩下的位清0。
比 num 小的数：从右往左，找到第一个 10 位置，然后把 10 转为 01，右侧剩下的 1 移到右侧的高位，右侧剩下的位置0。

【LeetCode 191】

常用移位操作 ((n>>i)&1)用来判断1

常用n&(n-1)除去1

【LeetCode 190】

ret|=((n>>i)&1)<<(31-i);

【LeetCode 389】

异或操作

【LeetCode 461】

首先进行异或，然后找1

【LeetCode 476】

求反，这里使用的是遍历+移位的方法

class Solution {
public:
    int findComplement(int num) {
        int ret=0;
        int count=0;
        while(num!=0)
        {
            ret|=(1-(num%2))<<count;
            num=num/2;
            count++;
        }

        return ret;
    }
};

【LeetCode 371】

不适用±求两整数之和

则要使用位运算来实现

两数相异或是无进位的加法

两数相与是进位（需要特殊处理，转化成无符号）

然后将两者相加

【LeetCode 693】

交替位二进制数，这里直接对1进行判断即可

巧妙解法：

通过移位操作将其转化为全1

(n ^ (n >> 1))

然后n&（n+1）

判断是否为0

【LeetCode 762】

巧妙之处在于质数的数目有限，可以打表计算

这样只需要统计1的数量即可

【LeetCode 1342】

注意位运算加括号