欧拉函数

欧拉函数：

在数论，对正整数n，欧拉函数是小于n的正整数中与n互质的数的数目（φ(1)=1）。此函数以其首名研究者欧拉命名(Euler’s totient function)，它又称为Euler’s totient function、φ函数、欧拉商数等。 例如φ(8)=4，因为1,3,5,7均和8互质。

性质：

参见
这是一个比较详细的解释了。

c语言实现：

直接法：

int eular(int n)
{
    int ret=1,i;
    for(i=2;i*i<=n;i++)
    {
        if(n%i==0)
        {
            n/=i,ret*=i-1;
            while(n%i==0) n/=i,ret*=i;    //保证i为n的素数因子
        }
    }
    if(n>1) ret*=n-1;    //不是很懂
    return ret;
}

打表法：

void init(){
     euler[1]=1;
     for(int i=2;i<Max;i++)
       euler[i]=i;
     for(int i=2;i<Max;i++)
        if(euler[i]==i)
           for(int j=i;j<Max;j+=i)
              euler[j]=euler[j]/i*(i-1);//先进行除法是为了防止中间数据的溢出
}

Emmmm,这两个算法还是没怎么看懂，待补……

想了很久，发现，其实这个就和素数筛法是一个道理。
对于直接法，举个例子，比如说32这个数，在i=2时，反复除以2，删去了非质数因子4、8、16。
而打表法和素数打表基本一致。