二叉树和N叉树的前序遍历

二叉树:

class Solution:
    def preorderTraversal(self, root: TreeNode) -> List[int]:
        if not(root):
            return []
        stack = [root]
        res = []
        while(stack):
            cur_node = stack.pop()
            res.append(cur_node.val)
            if cur_node.right:
                stack.append(cur_node.right)
            if cur_node.left:
                stack.append(cur_node.left)
        return res

N插树类似,只不过加入时从孩子列表的最后向前加

class Solution:
    def preorder(self, root: 'Node') -> List[int]:
        if not(root):
            return []
        stack = [root]
        res = []
        while(stack):
            cur_node = stack.pop()
            res.append(cur_node.val)
            for child in cur_node.children[::-1]:
                if child:
                    stack.append(child)
        return res

 

<think>嗯,用户现在问的是,如果一个非空二叉树前序遍历遍历结果正好相反,那么这个二叉树满足什么条件。我需要仔细分析这个问题,确保回答准确。 首先,我得回忆一下二叉树前序遍历的定义。前序遍历是根节点、左子、右子的顺,后则是左子、右子、根节点。所以它们的遍历刚好相反吗?比如前序是根左右,后是左右根,顺看起来并不直接相反。但用户说结果相反,比如前序输出是A,B,C,后是C,B,A,这样整个列完全相反。 那这种情况在什么样的二叉树结构下会发生呢?可能需要满足特定的结构条件。比如,每个节点只能有一个子节点,或者某种单侧的结构。例如,如果二叉树是一个链状结构,所有节点都只有右孩子,那么前序遍历会是根、右、右...,而后遍历则是右、右、根。这种情况下,前序的结果可能正好相反。比如,根为A,右孩子为B,右孩子为C,前序是A,B,C,后是C,B,A,确实相反。同样,如果所有节点都只有左孩子,前序是根、左、左...,后是左、左、根,同样相反。这时候,整个二叉树退化为一个线性链表,每个节点只有一个子节点,要么全左,要么全右。 接下来需要验证这种情况是否唯一。是否还有其他结构的二叉树满足前序相反?比如,如果某个节点有两个子节点,是否可能导致遍历结果相反?假设有一个根节点,左子右子都存在。前序是根、左子前序、右子前序,后是左子的后、右子的后、根。要让这两个列相反,就需要根节点的前序第一个元素等于后最后一个元素,而剩下的部分,左子前序加上右子前序必须等于右子的后加上左子的后的逆。这种情况可能比较复杂,可能只有在左右子都是单链的情况下才有可能成立。但这样可能反而需要每个节点都有两个子节点,但每个子节点又都是单链,这似乎不太可能。因此,可能唯一的可能性是整个二叉树是一个单链,每个节点只有一个子节点,无论是左还是右。 因此,结论应该是:当二叉树的结构为每个节点都只有一个子节点,即退化为一个线性链表时,前序遍历的结果互为逆。这种情况下,每个节点的存在都只有一个方向延伸,导致遍历正好相反。 另外,可能需要注意,如果二叉树只有一个节点,前序都只有一个元素,自然也是相同的,但用户提到的是结果相反,所以可能这种情况不符合,除非允许单节点视为相反,但通常可能需要至少两个节点。不过问题中说的是非空二叉树,所以单节点可能也满足,但此时列相同,不是相反。因此,必须至少有两个节点,且结构为单链。这时候前序刚好相反。 总结,满足条件的二叉树应该是每个节点都只有一个子节点,结构退化为线性链表。</think>#### 分析过程 要判断非空二叉树满足“前序遍历遍历结果相反”的条件,需从遍历特性入手: --- ##### 1. **前序与后遍历的定义** - **前序遍历**:根节点 → 左子 → 右子 - **后遍历**:左子 → 右子 → 根节点 若两者结果相反,则前序的第 $k$ 个节点必须是后的倒数第 $k$ 个节点。 --- ##### 2. **观察简单结构** - **单节点**:前序均为 `[A]`,相同但不相反(不满足条件)。 - **两节点链式结构**(根 → 右子节点): - 前序:`[A, B]` - 后:`[B, A]` - **结果相反**,符合条件。 --- ##### 3. **推广到多节点** 若二叉树为**单侧链式结构**(每个节点仅有一个子节点,全部左偏或全部右偏): - **前序遍历**:根 → 子节点 → 子节点 → ... - **后遍历**:子节点 → 子节点 → ... → 根 - **结果必然相反**。 例如,右偏链式结构 `A → B → C → D`: - 前序:`[A, B, C, D]` - 后:`[D, C, B, A]` --- ##### 4. **排除其他可能结构** 若存在节点同时拥有左右子,假设前序相反: - 前序:根 → 左子前序 → 右子前序 - 后:左子 → 右子 → 根 - 要使两者相反,需满足: 1. 根节点是前序首元素末元素(自然成立)。 2. 左子前序 + 右子前序 ≡ 右子 + 左子的逆。 **矛盾点**: - 左/右子自身若满足前序与后相反,则子必须为链式结构。 - 若父节点同时拥有左右子,则无法满足整体列相反。 --- #### 结论 **满足条件的二叉树必须满足**: - 每个节点**仅有左子节点**或**仅有右子节点**,即二叉树退化为**单侧链式结构**(形似链表)。 --- #### 数学证明 设的高度为 $n$,节点数为 $n$(链式结构): - **前序遍历列**:$N_1, N_2, \dots, N_n$ - **后遍历列**:$N_n, N_{n-1}, \dots, N_1$ - 两者互为逆,证毕。 --- #### 示例 - **满足条件**的: ```text A \ B \ C ``` - **不满足条件**的(存在分叉): ```text A / \ B C ```
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值