枚举，模拟和排序(蓝桥）

枚举，模拟和排序

1.递增三元组

给定三个整数数组

A=[A1,A2,…AN]
B=[B1,B2,…BN]
C=[C1,C2,…CN]

请你统计有多少个三元组 (i,j,k) 满足：

1. 1≤i,j,k≤N
2. Ai<Bj<Ck

数据范围

1≤N≤105
0≤Ai,Bi,Ci≤105

思路：

最简单的思路就是暴力枚举，但是这里行不通，数据范围是10^{5，三重循环就是10}15，肯定会超时，根据数据范围可以反推，这里用的算法时间复杂度是nlogn。

那就只能用遍历一个数组了，遍历A和C是一样的，如果遍历A，B和C不独立，没法做。只能遍历B，遍历B的时候那就只需要找A中比B小的个数，C中比B大的个数。

可以考虑的算法有：1.前缀和 2.排序加二分

代码(前缀和）：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N=100010;
typedef long long LL;


int a[N],b[N],c[N];
int cnt[N],s[N];
int as[N],cs[N];


int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]),a[i]++;
    for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&b[i]),b[i]++;
    for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&c[i]),c[i]++;
    
    for(int i=0;i<n;i++) cnt[a[i]]++;
    for(int i=0;i<N;i++) s[i]=s[i-1]+cnt[i];
    for(int i=0;i<n;i++) as[i]=s[b[i]-1];
    
    memset(cnt,0,sizeof cnt);
    memset(s,0,sizeof s);
    
    for(int i=0;i<n;i++) cnt[c[i]]++;
    for(int i=0;i<N;i++) s[i]=s[i-1]+cnt[i];
    for(int i=0;i<n;i++) cs[i]=s[N-1]-s[b[i]];
   
    LL res=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        res+=(LL)as[i]*cs[i];
    }

    cout<<res<<endl;
    
    return 0;
}

2.特别数的和

题意：

小明对数位中含有 2、0、1、9 的数字很感兴趣（不包括前导 00），在 1到 40 中这样的数包括 1、2、9、10 至 32、39 和 40，共 28 个，他们的和是 574

请问，在 1 到 n中，所有这样的数的和是多少？

数据范围

1≤n≤10000

思路：

这里的数据范围是10^4，暴力枚举一遍再逐个判断不会超时，可以直接用暴力来做。

这里要用到的就是求每一位上的数是多少。

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;


int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    int cnt=0;
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        bool flag=false;
        
        int j=i;
        while(j/10)
        {
            int d=j%10;
           
            if(d==1 || d==2 || d==0 ||d==9) 
            {
                flag=true;
                break;
            }
            j/=10;
            
        }
        if(j==1 || j==2 || j==0 || j==9) flag=true;
        
        if(flag) cnt+=i;
        
    }
    
    cout<<cnt;
    
    return 0;
}

3.错误票据

题意：

输入一个数n，接下来输入n个数（ID），这n个数（ID）是连续的，但ID的开始数码是随机选定的。

因为工作人员疏忽，在录入ID号的时候发生了一处错误，造成了某个ID断号，另外一个ID重号。找出断号的ID和重号的ID。

思路：

俩种做法：1. 排序加查找 2.下标数组，判断是否为空

这里输入的数据有点特殊，是一行行输入的，所有需要先将数据存入string中，再一个个的从string中读入。

代码（排序）

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <sstream>

using namespace std;
const int N=10010;

int a[N];
int n;

int main()
{
    
    int cnt;
    string line;
    
    cin>>cnt;
    
    getline(cin,line);
    while(cnt--)
    {
        getline(cin,line);
        stringstream ssin(line);
        
        while(ssin>>a[n]) n++;
    }
    
    
    int start=0,end=0;
    sort(a,a+n);
    for(int i=1;i<n;i++)
        if(a[i]==a[i-1]) end=a[i];
        else if(a[i]-a[i-1]>1) start=a[i]-1;
        
        
    cout<<start<<' '<<end<<endl;
    
    return 0;
}

4.回文日期

题意：

牛牛习惯用 8 位数字表示一个日期，其中，前 4 位代表年份，接下来 2 位代表月份，最后 2 位代表日期。

给定俩个日期，求指定的两个日期之间（包含这两个日期本身），有多少个真实存在的日期是回文的。

思路：

根据日期的表示方式，可以知道年份的数据范围是1000-10000.可以找到这期中回文的日期，再判断合法。

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>


int days[13]={0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};

bool check(int d)
{
    int year=d/10000;
    int month=d%10000/100;
    int day=d%100;
    
    if(month==0 || month>12) return false;
    if(day==0 || (month!=2 && day>days[month])) return false;
    if(month==2)
    {
        int reap=year%400==0 || (year%100!=0)&& year%4==0;
        if(day>days[month]+reap) return false;
    }
    
    return true;
}

int main()
{
    int day1,day2;
    scanf("%d%d",&day1,&day2);
     int res=0;
    for(int i=1000;i<10000;i++)
    {
        int day=i,x=i;
        for(int j=0;j<4;j++)
        {
            day=day*10+x%10;
            x/=10;
        }
       
        if(day1<=day && day<=day2)
        {
            if(check(day))
                res++;
        }
    }
    
    printf("%d",res);
    
    return 0;
}

5. 归并排序

题意：

给定你一个长度为n的整数数列。

请你使用归并排序对这个数列按照从小到大进行排序。

并将排好序的数列按顺序输出。

思路：

归并就是不断递归，将数据俩俩划分，通过俩俩排序最后来完成整个排序，时间复杂度nlogn。

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N=1000100;

int a[N],temp[N];
int n;

void merge_sort(int q[],int l,int r)
{
    if(l>=r) return ;
    int k=0;
    int mid=(l+r)>>1;
    merge_sort(q,l,mid),merge_sort(q,mid+1,r);
    
    int i=l,j=mid+1;
    while(i<=mid && j<=r)
        if(q[i]<=q[j]) temp[k++]=q[i++];
        else temp[k++]=q[j++];
        
    while(i<=mid) temp[k++]=q[i++];
    while(j<=r) temp[k++]=q[j++];
    
    for(i=l,j=0;i<=r;i++,j++) q[i]=temp[j];
    
}

int main()
{
    
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>a[i];
    }
    
    merge_sort(a,0,n-1);
    
    for(int i=0;i<n;i++) printf("%d ",a[i]);
    
    return 0;
}