Python机器学习小项目实战：逻辑回归预测用户是否会购买

1. 引言

在线性回归的世界里，我们预测的是连续的数值，比如房价。但是，如果我们想要预测用户是否会点击广告，或者邮件是否为垃圾邮件呢？ 这些问题属于分类问题，我们需要预测的是类别，而不是数值。 线性回归在这种情况下就显得力不从心了。

这时，逻辑回归就派上用场了。 逻辑回归是一种用于解决二分类问题的线性模型。 它的名字虽然带有“回归”，但实际上是一种分类算法。

想象一下，你经营一家电商网站，想要预测哪些用户更有可能购买你的商品。 你可以收集用户的年龄、性别、浏览历史等信息，然后使用逻辑回归来预测用户是否会购买商品。

逻辑回归的核心在于 Sigmoid 函数。 Sigmoid 函数可以将线性模型的输出映射到 (0, 1) 区间，表示概率。 这使得逻辑回归能够预测某个样本属于某一类别的概率。

在本篇博客中，我们将通过一个实际的项目，学习逻辑回归的原理、应用和代码实现。 让我们一起探索逻辑回归的奥秘！

2. 理论基础

（1）Sigmoid 函数

Sigmoid 函数的公式如下：

其中，z 是线性模型的输出，e 是自然常数。

Sigmoid 函数的图像如下：

 

从图像中可以看出，Sigmoid 函数的值域为 (0, 1)，单调递增。 当 z 趋近于正无穷时，  σ(z) 趋近于 1；当 z 趋近于负无穷时，σ(z) 趋近于 0。

Sigmoid 函数的作用是将线性模型的输出转换为概率。 如果 σ(z) 大于 0.5，则将样本分为正类 (1)；如果 σ(z) 小于 0.5，则将样本分为负类 (0)。

（2）逻辑回归的损失函数

逻辑回归的损失函数是交叉熵损失 (Cross-Entropy Loss)。 交叉熵损失用于衡量模型预测结果与真实标签之间的差异。 对于二分类问题，交叉熵损失的公式如下：