数据结构

绪论

掌握算法复杂度分析，包括时间和空间

分析递归算法复杂度

一、线性表

(一)线性表的定义和基本操作

插入 删除 查找

(二)线性表的实现

1.顺序存储

2.链式存储

  各类操作的时间复杂度（尤其是单链表，双链表，循环链表…）

3.线性表的应用

其他操作受限的线性表：各类双端队列
输入受限或输出受限
会判断有某一输入序列，经过某种双端队列，能否得到某一输出序列（手动模拟）

二、栈、队列和数组

尝试数组和链表实现栈，队列，写出基本算法。

(一)栈和队列的基本概念

(二)栈和队列的顺序存储结构

(三)栈和队列的链式存储结构

(四)栈和队列的应用

队列：
	各类缓冲区
	需要先进先出地暂存数据的各类算法
栈：
	递归系统栈：
	中缀表达式转化为后缀表达式
		按运算优先次序为中缀表达式的每一层添加括号
		 把每个右括号替换为该层相应的运算符，删去原运算符
		 删除左括号
后缀表达式求值

(五)特殊矩阵的压缩存储

三角矩阵 对称矩阵的顺序存储，熟练转换行列号和数组下标
稀疏矩阵的存储：三元组或十字链表

三、树与二叉树

(一)树的概念

树的表示方法
	 孩子表示法，双亲表示法（结构体数组）
	 二叉链表：可用于二叉树或一般树的孩子兄弟表示法
	 由同一二叉链表对应的二叉树和一般树（森林）的相互转化
 
数的相关术语和数学性质
	度，深度，高度，路径长度……
	n0=n2+1 第n层最多2^（n-1）个节点等

(二)二叉树

1.二叉树的定义及其主要特征

完全二叉树和满二叉树的定义和顺序存储

2.二叉树的顺序存储结构和链式存储结构

3.二叉树的遍历

前中后序遍历算法，包括递归版本和非递归版本
层次遍历算法
由中序遍历和其他任意一种遍历序列确定二叉树：前序/后序/层次确定根。中序确定左右子树。

4.线索二叉树的基本概念和构造

包括前序/中序/后序线索，给定二叉树能将其线索化
前序/中序线索二叉树可以不用栈实现非递归遍历，后续不能

(三)树、森林

1.树的存储结构

2.森林与二叉树的转换

3.树和森林的遍历

(四)树与二叉树的应用

1.二叉排序树

熟记定义：左子树任一节点< 根节点 <=右子树任一节点。等号位置/不等号方向可以改变
二叉排序数不一定能加速搜索：单支二叉排序树退化为顺序表
掌握插入，删除节点过程
给定一个输入序列，能构建二叉排序树

2.平衡二叉树

熟记定义：任一节点平衡因子绝对值不大于1
建立平衡二叉树过程中的平衡操作：R,L,RL,LR

3.哈夫曼(Huffman)树和 哈夫曼编码

掌握带权路径长度和的定义
给定一堆节点，能手动构造Huffman树
给定一颗Huffman树，能写出对应的Huffman编码
Huffman编码是一种前缀码，掌握前缀码的一般定义

四、图

(一)图的基本概念

有向图，无向图，边，弧，入度，出度（强）连通分量，路径……

(二)图的存储及基本操作

1.邻接矩阵法

2.邻接表法 逆邻接表法

3.邻接多重表（无向图）、十字链表（有向图）

给定图和给定邻接矩阵，邻接表的相互转化

(三)图的遍历

1.深度优先搜索

2.广度优先搜索

(四)图的基本应用

1.最小(代价)生成树

prim算法和kruskal算法
复杂度：O(n^2) vs O(ElogE)

2.最短路径

Dijkstra算法（单源） Floyd算法
复杂度 O(n^2)vs O(n^3)
Dijkstra 不允许负权边,Floyd允许负边权但不允许负权环

3.拓扑排序

画出路径树（森林）遇见多个选择的情况分叉
路径树从根到叶子的一条路径就是一个拓扑排序序列，叶子树就是拓扑排序序列数。

4.关键路径

五、查找

(一)查找的基本概念

平均成功查找长度，平均失败查找长度
对任何查找算法，用ASL的定义计算

(二)顺序查找法

适用于线性表

(三)分块查找法

(四)折半查找法

要求顺序结构 
画出查找树 
判断折半查找判定树

(五)B树及其基本操作、B+树的基本概念

熟记定义：B-树每个节点都包含数据项，B+树节点只是索引
熟悉B-树和B+数的查找过程
B-树的插入。删除过程
常见问题：高度为h的n阶B-树/B+树，最多/最少几个节点？

(六)散列(Hash)表

相关术语：散列表，冲突，堆积，装填因子……
常见冲突处理方法：开放定址（二次哈希）包括线性，平方……;拉链法
给定数据集和表长，能构造哈希表（按给定的散列函数和冲突处理方法），计算平均查找长度。

(七)字符串模式匹配 （KMP算法）

求next数组，包括优化版本

(八)查找算法的分析及应用

六、排序

(一)排序的基本概念

所有内部排序算法：

掌握排序过程，时间/空间复杂度，稳定性，使用情况。
	选择第n大的数可以用修改版的快速排序
	选出前n大的数可以用堆排序

(二)插入排序

1.直接插入排序

2.折半插入排序

(三)气泡排序(bubblesort)

(四)简单选择排序

(五)希尔排序(shellsort)

(六)快速排序

掌握轴枢划分算法

(七)堆排序

掌握建堆过程和删除堆顶后的调整过程

(八)二路归并排序(mergesort)

(九)基数排序

(十)外部排序

掌握多路归并，选择-置换算法，摆着树的思想

(十一)各种内部排序算法的比较

(十二)排序算法的应用