「HGDF赛#5」赛后题解

前言

有一点时间可以写的详细一点了。。。
原题是CF

A-Regular Bracket Sequence

题目大意

给你四个字符串$(($、$()$、$)($、$))$，问能否组成合法的括号序列。

题解

分别按照上面的顺序记为$a,b,c,d$。
首先可以排除$b$号的所有情况，因为有没有$b$都是无所谓的。
很明显如果$a$和$d$的数量不一样，那么一定不能组成合法的序列。
但是如果$c$存在，那么一定要有$a$和$d$来和其匹配，不然就一定不合法。

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B-Discounts

题目大意

给你$n$个数，去掉第$q_i$大的数后求和。

题解

直接排序模拟即可。

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C-Painting the Fence

题目大意

给你$n$段区间，问去掉$2$个区间后，能被覆盖到的点的总数最多是多少。

题解

我竟然想了很久。不可思议。
一开始我想了一个非常暴力的$n^{2}lo{g}^{2}n$的做法，但是算了一下，差不多要$3e10$的复杂度，虽然$CF$的评测姬非常快，但是两秒内应该跑不出来。
这个暴力做法就是暴力建立线段树修改，然后维护$>0$的个数。
但是很明显可以有牛逼的做法，虽然依旧是暴力。
首先差分$O(n)$求出每一个点在不修改的时候能被覆盖多少次。
分析一下，必然是被覆盖$1$次或者是$2$次的可能会对答案产生贡献。
参照差分的思路：先暴力枚举删除某一段区间。
那么如果再删除一个区间，假设为$[l,r]$。
那么在这个区间内所有的$1$，都会使答案$-1$。
也就是我们需要统计$[l,r]$之间有多少个$1$。
暴力维护是$O(n^3)$。
加一个前缀和维护是$O(n^2)$的复杂度。

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好像忘记删除调试语句了，算了不管了。
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D-Stressful Training

题目大意

$n$台电脑，每一台电脑有一个$a_i$的初始电量，和$b_i$的每分钟消耗电量。
现在你有一个充电器，问充电器需要每分钟最少充多少电才能让所有电脑同时工作到$k$分钟。
充电器每分钟充的电定值

题解

先考虑子问题。
对于每一分钟，都一定是给那个续航能力最少的电脑充电。
我们把消耗电量再充电，变成充电在计算续航时间。
对于每一台电脑$a,b$，他的续航时间一定是$\lfloor \frac{a}{b}\rfloor$，下一秒他就要挂掉了。
那么我们就每一次取出当前续航时间最少的，并给他充电。
这样不会有后效性。
那么前面一部分的答案就二分一下就可以了。

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E-Knapsack

题目大意

有一个容量为$w$的背包，大小为$i$的物品数量有$cn{t}_i$个，求最大能装的重量。
n<9

题解

本场考试最水题目没有之一。
$n$这么小，坑定就是搜索或者是状压。
为什么要状压？不需要，到头来和搜索还是一样的。
如果$n$大一点就是对于空间第二维有限制的背包问题，这样的问题需要三分法求解或者是高级贪心。这里不展开。
但是$n\le 8$，这么明显的搜索为什么不写？？？
那么就枚举每一个物品放几个就是可以了，搜索不需要教了吧QwQ

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F-Clear the String

题目大意

给你一个串$s$，每次可以花费$1$的代价删去一个子串，要求子串的每一位为同一个字符。
求删去整个串的最小代价。

题解

请见洛谷题解区，被踩在最下面的那一个是我写的。

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