算法提高 棋盘多项式

问题描述

　　八皇后问题是在棋盘上放皇后，互相不攻击，求方案。变换一下棋子，还可以有八车问题，八马问题，八兵问题，八王问题，注意别念反。在这道题里，棋子换成车，同时棋盘也得换，确切说，是进行一些改造。比如现在有一张n*n的棋盘，我们在一些格子上抠几个洞，这些洞自然不能放棋子了，会漏下去的。另外，一个车本来能攻击和它的同行同列。现在，你想想，在攻击的过程中如果踩到一个洞，便会自取灭亡。故，车的攻击范围止于洞。
　　此题，给你棋盘的规模n，以及挖洞情况，求放k个车的方案数(k从0到最多可放车数)

输入格式

　　第一行一个整数n表示棋盘大小
　　接下来n行，每行n个用空格隔开的数字0或1，0的形状表示洞，1表示没有洞

输出格式

　　若干行，第i行表示放i个车的方案数

样例输入

3
1 0 1
1 1 1
1 0 1

样例输出

7
12
4

数据规模和约定

　　n<=8

#include<iostream>
using namespace std;
int n;
int arr[10][10];//棋盘状态
int res[100]; //目标，统计从放1个车和n*n-1个车的种类数

bool check(int x,int y){
	for(int i=x-1;i>=0;i--)//判断从（x-1，y) ~（0,y) 坐标位置 逆向遍历
		if(arr[i][y]==2)//如果先遇到的是2（坐标上的数字为2表示此处已经放置了车），说明两个2之间没有 洞，那么这个位置是不能再放 车
			return false;
		else if(arr[i][y]==0)//如果先遇到了洞，就说明从（x-1，y) ~（0,y) 坐标位置，在洞之后是可以放置车的，所以该范围没有问题，于是跳出循环，判断下一个范围
			break;

	for(int i=x+1;i<n;i++)//判断从（x+1，y) ~（n-1,y) 坐标位置 逆向遍历
		if(arr[i][y]==2)
			return false;
		else if(arr[i][y]==0)
			break;

	for(int i=y-1;i>=0;i--)/判断从（x，y-1) ~（x,0) 坐标位置 逆向遍历
		if(arr[x][i]==2)
			return false;
		else if(arr[x][i]==0)
			break;

	for(int i=y+1;i<n;i++)/判断从（x，y+1) ~（x,n-1) 坐标位置 逆向遍历
		if(arr[x][i]==2)
			return false;
		else if(arr[x][i]==0)
			break;

	return true;
}
//now用来遍历棋盘，sum是统计放置的车的数量
void dfs(int now,int sum){
	if(now>=n*n){//当一次遍历结束时
		res[sum]++;	
		return;
	}
	int x=now/n;//此处与输入棋盘状态一样，巧妙解决了两层循环遍历棋盘的问题
	int y=now%n;
	if(arr[x][y]==1)//当（x,y)位置为1，即能放车时
		if(check(x,y)){//判断该位置是否符合条件
			arr[x][y]=2;//标记该位置
			dfs(now+1,sum+1);//遍历下个位置，车的数量加1
			arr[x][y]=1;//回溯
		}
	dfs(now+1,sum);//如果该位置无法放车，那么遍历下个位置，车的数量不变
}
int main(){
	cin>>n;
	int nn=0;
        //输入棋盘状态，只用一层循环，此种方法很巧妙
        //n=3时，nn=0~8 i=0~2，j=0~2
	while(nn<n*n){
		int i=nn/n;
		int j=nn%n;
		cin>>arr[i][j];
		nn++;
	}
	dfs(0,0);
	for(int i=1;i<n*n;i++){
		if(res[i]!=0)
			cout<<res[i]<<endl;
		else
			break;
	}
	return 0;
}