线性代数学习纪录

wenx98

已于 2022-02-21 21:16:59 修改

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文章标签：线性代数矩阵

于 2022-02-21 15:33:14 首次发布

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_40859901/article/details/123048128

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本文探讨了线性代数中的矩阵表示，特别是如何将n元n次方程组转化为矩阵形式。还强调了矩阵左乘和右乘逆矩阵得到单位矩阵的性质，以及具有线性相关向量的矩阵无法拥有逆矩阵的原理。此外，提到了矩阵在空间上的几何意义，如降维现象，以及置换矩阵的作用——交换行位置。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

n元n次方程组写成矩阵形式

矩阵左乘或右乘逆矩阵结果为单位矩阵

有线性相关向量的矩阵没有逆，空间上表示为降维

$\begin{bmatrix} 1& 0 & 0\\ -3& 1 & 0\\ 0& 0 & 1 \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} 1 & 0&0 \\ 0 & 1& 0\\ 0 & -2 &1 \end{bmatrix}$ = $\begin{bmatrix} 1 & 0 &0 \\ -3 &1 &0 \\ 0& -2& 1 \end{bmatrix}$

1、矩阵左乘（行乘行）

[1 0 0]: 1个第一行+0个第二行+0个第三行

[-3 1 0]: -3个第一行+1个第二行+0个第三行

...

2、矩阵右乘（列乘列）

$\begin{bmatrix} 1\\ -3\\ 0 \end{bmatrix}$ :1个第一列+0个第二列+0个第三列

$\begin{bmatrix} 0\\ 1\\ -2 \end{bmatrix}$ :0个第一列+1个第二列-2个第三列

...

$\begin{bmatrix} 1 & 0\\ 0& 1 \end{bmatrix}$ ：单位矩阵，一个第一行，一个第二行,...,一个第n行

$\begin{bmatrix} 0 &1 \\ 1&0 \end{bmatrix}$ ：置换矩阵，交换行位置

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