形态学图像分割-分水岭建坝

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  **在分水岭算法有一个关键步骤：建坝。建坝的原理比较简单，就是对相邻但不连通且水位再上升就连通的两个水池，分别进行膨胀，在膨胀的边缘交界处建坝—分水岭。所以此时问题就转变为应该在算法中如何找出这种情况的两个水池或者多个水池。分析如下：
  令C[n]表示在阶段n中被水淹没的汇水盆地的“并”，可以这样理解：n越大代表水位越高，淹没的盆地也就越多，则有C[n-1]∈C[n]。
  令Q[n]表示位于平面g(x,y)=n下面的连通分量的集合，q∈Q[n]。
  由C[n-1]构成C[n]由以下三种情况决定：
  1.q⋂ C[n-1]为空集；
  2.q⋂ C[n-1]包含C[n-1]的一个连通分量；
  3.q⋂ C[n-1]包含C[n-1]的一个以上连通分量；
  以上情况1、2都无需在分水岭建坝，C[n]均由q⋂ C[n-1]得到；对于情况3，此时发生水池 溢满连通情况，则需在分水岭处建坝。分析如下：
  如图1-1、1-2所示，绘制了C_1、C_2水池的初始注水（第一次注水）水位情况，三个注水点的初始注水形成的连通分量和0状态（未注水）的并集都是空集，此时满足情况1，且没有发现水池聚合的情况，无需建坝。
  
  

如图1-3所示，三角形注水处1为C_1水池的最低值点，往三角形注水处1不断注入水，当水位超过初始水位且小于水位1，此时满足情况2；当水位到达水位1时，三角形注水处2也开始注水下一次注水同时满足情况1、2，此后当水位在2∼3区间时满足情况2，此时水池并没有发生聚合的情况，无需建坝。

如图1-4所示，当水位上升到3水位以上时，q⋂ C[n-1]包含C[n-1]的2个连通分量q_1、q_2，此时两个水池已经发生聚合情况。这个时候就需要在水池C_1、C_2的山脊建立水坝，阻止水池聚合，如图1-5。

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