Codeforces Round #549 (Div. 2)F. U2(计算几何凸壳)

F. U2

题意：

输入$n(1e5)$
接下来输入$n$行,每行$x,y(1e6)$表示一个点。
在平面任意两点都画一个二次函数$y=x^2+bx+c$，问有多少个二次函数使其它的点不在它内部。

题解：

令$y=y^2-x$,那么方程就变成了$y=bx+c$,变成了一条直线，使其它经过变换的点都在它下面，其实就变成了求凸包上壳问题。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+9;
#define ll long long
#define P pair<ll,ll>
P a[N];int n;
bool cmp(P p1,P p2){
    if(p1.first!=p2.first)return p1.first<p2.first;
    return p1.second>p2.second;
}
int q[N],hd,tl;
int main(){
    //freopen("tt.in","r",stdin),freopen("tt.out","w",stdout);
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i].first>>a[i].second,a[i].second=a[i].second-a[i].first*a[i].first;
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    int hd=0,tl=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(tl!=-1&&a[q[tl]].first==a[i].first)continue;
        while(tl>0&&(a[i].second-a[q[tl]].second)*(a[q[tl]].first-a[q[tl-1]].first)>=(a[i].first-a[q[tl]].first)*(a[q[tl]].second-a[q[tl-1]].second))tl--;
        q[++tl]=i;
    }
    cout<<tl<<endl;
    return 0;
}