135. 分发糖果

1. 题目描述

LeetCode 第 135 题是“分发糖果”（Candy）。题目描述为：有 n 个孩子站成一排，每个孩子有一个评分值。你需要按照以下要求给这些孩子分发糖果：

• 每个孩子至少分配到 1 个糖果。
• 相邻的孩子中，评分高的孩子必须获得更多的糖果。

求最少需要准备多少颗糖果。

2. 模式识别

本题可通过贪心算法来解决。贪心算法的核心思想是在每一步都做出当前看起来最优的选择，从而希望最终得到全局最优解。在本题中，我们可以通过两次遍历数组，分别考虑每个孩子与其左边和右边孩子的评分关系，来确定每个孩子应得的最少糖果数。

3. 考点分析

• 贪心算法思想：理解并运用贪心策略，在局部做出最优选择以达到全局最优。
• 数组遍历与条件判断：需要对数组进行多次遍历，并根据相邻元素的大小关系进行条件判断和更新。
• 空间优化：在满足题目要求的前提下，考虑如何优化空间复杂度。

4. 解法

• 两次遍历法：
  • 第一次从左到右遍历数组，如果当前孩子的评分比左边孩子高，则当前孩子的糖果数比左边孩子多 1。
  • 第二次从右到左遍历数组，如果当前孩子的评分比右边孩子高，且当前孩子的糖果数不大于右边孩子的糖果数，则更新当前孩子的糖果数为右边孩子的糖果数加 1。
  • 最后将所有孩子的糖果数相加得到结果。
• 常数空间优化法：通过一次遍历，记录上升和下降序列的长度，根据序列长度计算糖果数，可将空间复杂度优化到 $O(1)$。

5. 最优解法（两次遍历法）的 C 语言代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 计算最少需要的糖果数
// ratings: 孩子的评分数组
// ratingsSize: 孩子的数量
// 返回值: 最少需要的糖果数
int candy(int* ratings, int ratingsSize) {
    // 如果孩子数量为 0，直接返回 0
    if (ratingsSize == 0) {
        return 0;
    }
    // 用于存储每个孩子应得的糖果数，初始值都为 1
    int* candies = (int*)malloc(ratingsSize * sizeof(int));
    for (int i = 0; i < ratingsSize; i++) {
        candies[i] = 1;
    }

    // 第一次从左到右遍历数组
    // 如果当前孩子的评分比左边孩子高，则当前孩子的糖果数比左边孩子多 1
    for (int i = 1; i < ratingsSize; i++) {
        if (ratings[i] > ratings[i - 1]) {
            candies[i] = candies[i - 1] + 1;
        }
    }

    // 第二次从右到左遍历数组
    // 如果当前孩子的评分比右边孩子高，且当前孩子的糖果数不大于右边孩子的糖果数
    // 则更新当前孩子的糖果数为右边孩子的糖果数加 1
    for (int i = ratingsSize - 2; i >= 0; i--) {
        if (ratings[i] > ratings[i + 1] && candies[i] <= candies[i + 1]) {
            candies[i] = candies[i + 1] + 1;
        }
    }

    // 计算所有孩子的糖果总数
    int totalCandies = 0;
    for (int i = 0; i < ratingsSize; i++) {
        totalCandies += candies[i];
    }

    // 释放动态分配的内存
    free(candies);
    return totalCandies;
}

6. 时间复杂度和空间复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是孩子的数量。代码进行了三次遍历数组的操作，每次遍历的时间复杂度都是 $O(n)$，因此总的时间复杂度为 $O(n)$。
• 空间复杂度：$O(n)$，主要用于存储每个孩子应得的糖果数的数组。

你可以使用以下方式调用这个函数：

int main() {
    int ratings[] = {1, 2, 2};
    int ratingsSize = sizeof(ratings) / sizeof(ratings[0]);
    int result = candy(ratings, ratingsSize);
    printf("最少需要的糖果数: %d\n", result);
    return 0;
}

这段代码首先初始化每个孩子的糖果数为 1，然后通过两次遍历数组，根据相邻孩子的评分关系更新每个孩子的糖果数，最后将所有孩子的糖果数相加得到最少需要的糖果数。