N的N次方的个位数、暴力打表、快速幂取模

最新推荐文章于 2025-02-06 23:28:12 发布
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分类专栏： 2019 1月
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_40799202/article/details/86532421
本文探讨了N的N次方的个位数规律，通过暴力打表展示了每20次方形成一个循环，并提供了直接存储循环数组的解决方案。此外，还解释了如何通过取模运算简化计算，并引入了快速幂取模算法，将时间复杂度降低到O(logN)，从而高效地求解此类问题。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

N的N次方 取个位数是什么

暴力打表就是用比较小的范围看看有什么规律 比如这道题 算出50以内
        for(int i=1;i<50;i++) {
            int sum =1;
            for(int j=1;j<=i;j++) {
                sum*=i;
                if(sum>10)
                    sum%=10;
            }
            System.out.print(sum);
        }

结果：1476563690163656749014765636901636567490147656369

可发现每20就循环

所以可以直接弄一个数组存起来就好了

       while(n-->0) {
   &nb

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x的x次方最低位求解
KLH201717010020的博客
08-07 1173
看似很简单的问题可是很多人会忽略一点就是如果一个数足够大的话他们的乘积就会超出int的范围即使用了long long 也是会超出范围的，我们思考一下不难发现x的x次方最低位的结果只和每次需要相乘的两个数的最低位有关和其他位没有任何关系，那接下来就好办了，我们只需要每次把x取余10就OK了这样也不会超出范围；下面是详细代码，写的不好勿喷。 #include&amp;lt;iostream&amp;gt; #i...
求解N的N次方的个位数
qq_42564674的博客
02-10 4000
求解N的N次方的个位数。 1.个位数就代表需要对结果进行MOD 10运算（用于保存个位数）. 2.MOD运算的规则 (a×b) mod c=(a mod c * b mod c) mod c 那么一个大于十的数求次幂保存十位数不就是(a×a×a…) mod 10 = (b×b×b…) mod 10 其中b = a mod 10. 那么现在就将问题简化为 (n%10)^n. 》》》 一个个位数a的n次结果的个位数。 3.在对0-9的数字1-9次幂取个位数发现规律（由于第二条规律10可以看作0）。 得到一个规
找规律——计算N的N次幂的个位数
m0_57587757的博客
09-14 2025
题目： 解题思路及过程 此题非常地容易理解，就是输入一个数N，求这个数N的N次方的个位数。显然，这题不能直接求出N的N次方然后再取个位数，这很明显会超出数据范围。那么，不妨换一种思路。每次相乘一次N，取出个位，然后再乘N，再取个位。这种思路可以保证不会超过数据范围，但是此种思路只适用于N不太大时，当N很大时，例如当N等于1 000000 000时，经过十亿次循环，很明显会TLE(超时)。因此此方法适用于循环次数不庞大的循环。 下面附上我的准暴力思想核心代码： int main() { i..
C. 计算N的N次幂的个位数
m0_60284156的博客
02-18 929
题目描述 Problem Description 给定一个正整数N，请计算并输出N的N次方的个位数。 Input 输入第一行是一个正整数T，表示有T组测试用例。 接下来的T行，每行包含一个正整数N(1<=N<=1,000,000,000)。 Output 每组数据都输出N的N次幂的个位数，每组数据输出一行。 输入样例 2 3 4 输出样例 7 6 代码 #include <stdio.h> int mynum1(int N) { int i,a,b,c;
C/C++：计算N的N次方的个位数（巧用快速幂与模运算性质）
LnJJF的博客
08-03 3943
题目描述（源自杭电OJ）： 相关数学知识一：取模运算的性质 a乘b的结果对p取模等于a对p取模的结果乘b对p取模的结果再整体取模于p，详见下图 证明过程如下： 相关数学知识二：快速幂运算 以求a的b次方为例，由于要乘b次a，此时的时间复杂度为O（b）；如果要求a的的平方的b/2次，只需要乘b/2次（如果b是奇数，要再乘一个a），时间复杂度减半，以此类推，直到b=1时，此时的时间复杂度变成了log以2位到的b的对数，运算次数实现了最小化，时间复杂度为O（log以2为...
快速幂算法
最新发布
2303_80480614的博客
02-06 259
快速幂算法能帮我们算出指数非常大的幂，传统的求幂算法之所以时间复杂度非常高（为O(指数n)），就是因为当指数n非常大的时候，需要执行的循环操作次数也非常大。因此，如果题目让你求2的100次方，程序设计语言中最大的long lnog类型也无法承载这么大的数值，所以题目才不会要求你输出结果，因为结果可能会非常的大，大到没有任何类型可以承载。因此，我们可以借助这个法则，只需要在循环乘积的每一步都提前进行“取模”运算，而不是等到最后直接对结果“取模”，也能达到同样的效果。2^100的幂结果的后三位整数位376。
【ACM数论】从“快速傅里叶变换 FFT”到“快速数论变换 NTT”
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08-17 984
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《剑指offer》第二版
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剑指offer
2024年CSP-S第一轮认证试题解析
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10-10 2257
通过分析可以发现，logic函数的功能就是求x|y的值，generate函数生成的数组c[i]=(a|i)%(b+1)，recursion函数是限制深度最大为d的快速排序。（3）题目的目的是在n个数字中取出两个数，使得它们数字差的绝对值小于等于m，至少要有k种方案，求m的最小值。(2) （次短路）已知有一个 n 个点 m 条边的有向图 G，并且给定图中的两个点 s 和 t，求次短路（长度严格大于最短路的最短路径）。26. 若 n=8，m=8，solve 和 solve2 的返回值的最大可能的差值为（）
计算n的n次方的个位数（利用规律图）
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故可直接取4的模，得到余数即为个位数乘法的次数。但可整除4的情况单独考虑即可。
计算N的N次幂的个位数 HDU
二进制宇宙的博客
01-28 2177
Problem Description 给定一个正整数N，请计算并输出N的N次方的个位数。 Input 输入第一行是一个正整数T，表示有T组测试用例。 接下来的T行，每行包含一个正整数N(1<=N<=1,000,000,000)。 Output 每组数据都输出N的N次幂的个位数，每组数据输出一行。 Sample Input 2 3 4 Sample Output 7 6 Hint 第一个样例中，3 * 3 * 3 = 27, 所以结果的个位数是7； 第二个样例中，4 * 4 * 4 * 4 =
输出N^N的个位数字
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05-12 392
#Description Given a positive integer N, you should output the most right digit of N^N Input The input contains several test cases. The first line of the input is a single integer T which is the numbe...
n^n的个位数字及求和情况
Feynman1999的博客
04-06 4500
引言 记得初中还是小学的时候经常会做一种找规律的题，9的n次方的个位数规律： 9,81,729,6561,59049,531441...... 可以发现个位数的规律是9,1,9,1,9,1 由乘法的原理可知：两个数相乘，所得积的个位数=原两个数的个位数相乘所得积的个位数。 因为一个数的个位数在0~9的范围内，可知它们不停的乘以自身，个位数一定是有循环节的： 例如0永远是0,1永远是
Codeforces Gym 100531D Digits (暴力、打表)
米兰的小科比
08-15 369
题目链接 1.暴力打表。。。 上来队友开始推规律n 1 1= 1 2 11= 1 + 10 3 33= 2 + 11 + 20 4 66= 3 + 12 + 21 + 30 5 110= 4 + 13 + 22 + 31 + 40 6 165=
不要62 （暴力打表）
滴水穿石，慢慢积累，总会有成果
07-21 684
不要62 Time Limit : 1000/1000ms (Java/Other)   Memory Limit : 32768/32768K (Java/Other) Total Submission(s) : 55   Accepted Submission(s) : 23 Font: Times New Roman | Verdana | Georgia Font Size:
暴力打表（找规律）
m0_52075409的博客
09-30 389
例如让你算n的n次方的值的个位数上的数（有点绕口），就是比如n是4，就是4*4*4*4=256,256的个位数上是6，所以6就是所求的值。 （其实这个例子是有算法的，但假如你不知道这个算法）你可以采用找规律的方式。你可以先让n在50以内所有的值都通过暴力打表先打印出来，然后找到规律 （你会发现每20个数字会有规律产生~） #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; int a[21] = {-1,
快速幂运算和快速幂取模运算
阿不灌的拉的博客
11-14 1161
如果我们要求一个数x的n次幂，朴素的想法是让n个x相乘。对与n很大的情况，会造成一定的时间浪费。 这里讲解一下o（nlogn)的快速幂解法 我们考察a^11 次方。我们将它的幂用二进制形式表示（11转化为二进制是1011）也就是a^1011。我们将它再做一步转换。二进制 数字转化成对应1相加的形式 得到：a^1011 = a^(1000 + 10 + 1) = a^1000 * a^10 ...
暴力&打表
weixin_30642267的博客
07-23 962
_LH巨神好像不太会打表，这里来普及一下 一.打表 打表，就是针对一些输入数据比较小的题目的一种骗分技巧，当然有时候也可以在正解或暴力中起一定优化作用。 例题： 奇怪的道路 小宇从历史书上了解到一个古老的文明。这个文明在各个方面高度发达，交通方面也不例外。考古学家已经知道，这个文明在全盛时期有n座城市，编号为1..n。m条道路连接在这些城市之间，每条道路将两个城市连接起来，使得两...
HDU 1061暴力打表找规律
浅然的专栏
08-02 579
Rightmost Digit Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 57447 Accepted Submission(s): 21742 Problem Description Given
python矩阵快速幂，矩阵A的n次方取模
01-20
### Python 中实现矩阵快速幂并取模 为了高效地计算大型矩阵的高次幂，可以采用矩阵快速幂算法。该方法利用二分的思想，在对数时间内完成指数运算，并结合取模操作防止数值溢出。 #### 矩阵快速幂原理 矩阵快速幂的核心在于将普通的线性时间复杂度优化到对数级别的时间复杂度 O(log n)，这使得处理大规模数据成为可能。具体来说，当需要计算 \( A^n \mod m \) 时： - 如果 n 是偶数，则先计算 \( (A^{n/2})^2 \mod m \) - 如果 n 是奇数，则分解成 \( ((A^{(n-1)/2})^2 * A) \mod m \) 这种方法不仅提高了效率，还减少了中间结果可能出现的大数问题。 #### 使用 NumPy 库简化矩阵运算 NumPy 提供了高效的数组和矩阵操作接口，能够显著提升性能。下面是一个完整的 Python 函数定义，实现了上述逻辑[^3]。 ```python import numpy as np def matrix_power_mod(matrix, power, mod): """ 计算给定矩阵matrix的power次方后取模mod的结果 参数: matrix: 输入的基础方阵 power : 幂次 mod : 取模基数 返回值: 结果矩阵 """ result = np.eye(len(matrix), dtype=int) % mod # 初始化单位矩阵作为初始结果 base_matrix = matrix.copy() # 复制输入矩阵以防修改原对象 while power > 0: if power & 1: # 当前位为1则相乘 result = (result @ base_matrix) % mod base_matrix = (base_matrix @ base_matrix) % mod # 更新底数 power >>= 1 # 移除最低有效位 return result ``` 此函数接受三个参数：待求幂的 `matrix`、所需的 `power` 和最终要取模使用的 `mod` 值。通过循环迭代的方式逐步构建最终的结果矩阵。
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