放苹果

最新推荐文章于 2025-02-10 15:58:44 发布

原创最新推荐文章于 2025-02-10 15:58:44 发布 · 260 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

未分类专栏收录该内容

56 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一个经典的数学问题——如何将M个相同的苹果放入N个相同的盘子中，允许部分盘子为空，求解不同放置方法的数量。通过递归算法解决该问题，并给出了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

放苹果

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

Input

第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

Output

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

Sample Input

1
7 3

Sample Output

题解+解析：

#include <stdio.h>  
#include <algorithm>  
#include <string.h>  
#include <iostream>  
#include <stdlib.h>  
/*分苹果，运用递归，确定边界。
1.当只有一个苹果的时候，有且只有一种放法。
2.当只有一个盘子的时候，有且只有一种放法。
3.因为盘子数与苹果数相等时可能会递归出苹果数为0的情况，所以需要考虑没有苹果的情况，而当没有苹果的时候，有且只有一种放法。
4.当盘子比苹果多的时候，多的盘子是没有用的，所以rec（app，tra）=rec（app，app）
5.当苹果比盘子多的时候，可分为两种情况，一种是没有空盘子rec（app-tra，tra），一种是至少有一个盘子rec（app，tra-1）。所以rec（app，tra） = rec（app-tra，tra） + rac（app，tra-1）。
*/
using namespace std;  
int rec(int app, int tra) //app为苹果的个数，tra为盘子数。 
{  
	if (app==0||app==1||tra==1)//1.当只有一个苹果的时候，有且只有一种放法。2.当只有一个盘子的时候，有且只有一种放法。3.因为盘子数与苹果数相等时可能会递归出苹果数为0的情况，所以需要考虑没有苹果的情况。而当没有苹果的时候，有且只有一种放法。
	{
		return 1;
	}
	else
	{
		if (tra > app)
		{
			return rec(app, app);//4.当盘子比苹果多的时候，多的盘子是没有用的，所以rec（app，tra）=rec（app，app）
		}
		else
		{
			return rec(app-tra, tra) + rec(app, tra-1);//5.当苹果比盘子多的时候，可分为两种情况，一种是没有空盘子rec（app-tra，tra），一种是至少有一个盘子rec（app，tra-1）。所以rec（app，tra） = rec（app-tra，tra） + rac（app，tra-1）。
		}
	}

}  

int main()
{
	int t;
	scanf("%d", &t);
	while (t--)
	{
		int m, n;
		scanf("%d%d",&m, &n);
		printf("%d\n", rec(m, n));
	}
	return 0;
}