力扣51. N 皇后

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。

每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

示例 1：

输入：n = 4
输出：[[".Q..","...Q","Q...","..Q."],["..Q.","Q...","...Q",".Q.."]]
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。

示例 2：

输入：n = 1
输出：[["Q"]]

提示：

1 <= n <= 9
皇后彼此不能相互攻击，也就是说：任何两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/n-queens
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class Solution {
    vector<vector<string>> res;
    /* 输入棋盘边长 n，返回所有合法的放置 */
public:
    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
        // '.' 表示空，'Q' 表示皇后，初始化空棋盘。
        vector<string> board(n,string(n,'.'));
        backtrack(board,0);
        return res;
    }
    // 路径：board 中小于 row 的那些行都已经成功放置了皇后
    // 选择列表：第 row 行的所有列都是放置皇后的选择
    // 结束条件：row 超过 board 的最后一行
    void backtrack(vector<string>& board,int row){
        // 触发结束条件
        if(row==board.size()){
            res.push_back(board);
            return;
        }
        int n=board[row].size();
        for(int col=0;col<n;col++){
            // 排除不合法选择
            if(!isValid(board,row,col)){
                continue;
            }
                // 做选择
                board[row][col]='Q';
                // 进入下一行决策
                backtrack(board,row+1);
                // 撤销选择
                board[row][col]='.';
        }
    }
    /* 是否可以在 board[row][col] 放置皇后？ */
    bool isValid(vector<string>& board, int row, int col) {
        int n = board.size();
        // 检查列是否有皇后互相冲突
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (board[i][col] == 'Q')
            return false;
        }
        // 检查右上方是否有皇后互相冲突
        for (int i = row - 1, j = col + 1;i >= 0 && j < n; i--, j++) {
            if (board[i][j] == 'Q')
            return false;
        }
        // 检查左上方是否有皇后互相冲突
        for (int i = row - 1, j = col - 1;i >= 0 && j >= 0; i--, j--) {
            if (board[i][j] == 'Q')
            return false;
        }
        return true;
    }
};