快速幂——A的B次方

问题 B: A的B次方

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[提交][状态][讨论版][命题人:quanxing]

题目描述

给出三个整数a,b,m,求ab%m的值。

输入

三个整数a,b,m。

a,b,m<=109

输出

一个整数,表示ab%m的值。<

### C++ 中计算 a 的 b 次方方法 在 C++ 中,可以采用快速幂算法来高效地计算 \(a\) 的 \(b\) 次方。这种方法不仅能够处理较大的指数运算,还能通过取模操作防止溢出。 #### 使用快速幂算法实现 快速幂算法的核心在于将乘法次数减少到对数级别,从而大大提高效率。以下是基于此原理的一个具体实现: ```cpp #include <iostream> using namespace std; typedef long long LL; int a, b, mod; // 定义快速幂函数 LL fastPower(LL base, int exponent) { LL result = 1; // 初始化结果为1 while (exponent > 0) { if (exponent & 1) // 如果当前指数是奇数,则累乘底数并取模 result = (result * base) % mod; base = (base * base) % mod; // 底数平方后继续取模 exponent >>= 1; // 将指数右移一位相当于除以2 } return result; } int main() { cin >> a >> b >> mod; cout << fastPower(a, b); return 0; } ``` 上述代码展示了如何利用位运算优化大整数的幂运算过程[^1]。这里 `fastPower` 函数接收两个参数——基数 (`base`) 和指数 (`exponent`) ,并通过循环迭代的方式逐步降低指数直到其变为零,在每一步都检查是否应该执行一次额外的乘法操作,并始终记得应用取模运算以保持数值范围可控。 #### 取模运算的重要性 当涉及到非常大的数字时,直接相乘可能会超出数据类型的表示能力而导致错误的结果。因此,在实际编程竞赛或工程实践中通常会加入一个固定的模数(如本例中的变量 `mod`),使得最终得到的是原表达式的同余类成员之一而不是确切值本身[^2]。 #### 处理输入输出 程序开始部分读入三个整数分别代表底数、指数以及用于求解过程中所有中间结果的最大可能值即模数;最后输出经过快速幂计算后的答案[^3]。
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